AcWing 4443.无限区域

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题目来源：夏季每日一题2023

给定一个无限大的二维平面，设点 S 为该平面的中心点。

设经过点 S 的垂直方向的直线为 P，如果直线 P 是一个圆的切线，且切点恰好为点 S，那么：

如果该圆位于直线 P 的右侧，则称之为右圆。
如果该圆位于直线 P 的左侧，则称之为左圆。
现在，给定三个整数 R , A , B ，你需要按照右圆、左圆、右圆、左圆…的顺序不断画圆，具体要求如下：

• 第一个右圆的半径等于 R 。
• 每个左圆的半径等于你画的上一个圆的半径乘以 A 。
• 每个右圆（第一个除外）的半径等于你画的上一个圆的半径除以 B（向下取整）。
• 当你要画的圆的半径等于 0 时，绘画停止。

请你计算，所有画出的圆的面积之和。

保证绘画会在有限数量的步骤后停止。

输入格式
第一行包含整数 T ，表示共有 T 组测试数据。

每组数据占一行，包含三个整数 R , A , B 。

输出格式
每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

结果表示为 Case #x: y ，其中 x 为组别编号（从 1 开始），y 为面积和（实数）。

y 在正确答案的 10⁻⁶ 的绝对或相对误差范围内，则视为正确。

数据范围

• 1≤T≤100,
• 1≤R≤10⁵,
• 1≤A≤500,
• 2×A≤B≤1000。

输入样例：

2
1 3 6
5 2 5

输出样例：

Case #1: 31.415927
Case #2: 455.530935

样例解释
对于 case #1：
首先画一个半径为 1 的右圆
然后画一个半径为 1×3=3 的左圆
随后停止绘画
因为下一个右圆的半径为 ⌊3/6⌋=0。

对于 case #2：

第一步画一个半径为 5 的右圆；
第二步画一个半径为 5×2=10 的左圆；
第三步画一个半径为 ⌊10/5⌋=2 的右圆；
第四步画一个半径为 2×2=4 的左圆；
停止绘画，因为下一个右圆的半径为 ⌊4/5⌋=0。

方法一：模拟

思路：

别管左圆右圆，题目要求就是求一系列圆的面积，半径开始为r，下一个圆的半径再上一个圆半径基础上乘a，再下一个圆再在上一个圆基础上除以b并下取整……重复以上过程，知道圆的半径为0为止
那么直接模拟就可以了

C++ 代码实现：

#include 
#include 
using namespace std;

const double PI = acos(-1); // 也可以定义3.1415926

int t, r, a, b;

// 计算面积
double area(double r){
    return r * r * PI;
}

int main(){
    scanf("%d", &t);
    for(int cases = 1; cases <= t; cases ++ ){
        scanf("%d%d%d", &r, &a, &b);
        
        double res = area(r);
        while(r){
            r *= a;
            res += area(r);
            r /= b; // 题目要求下取整
            res += area(r);
        }
        printf("Case #%d: %.6lf\n", cases, res);
    }
    
    return 0;
}

补充：

PI的写法：

arccos(-1)的结果就是π

#include 

const double PI = acos(-1); // 也可以定义3.1415926