什么是算法

算法的概念

算法（algorithm）是解决一系列问题的清晰指令，也就是，能对一定规范的输入，在有限的时间内获得所要求的输出。
简单来说，算法就是解决一个问题的具体方法和步骤。算法是程序的灵魂

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一、算法的特征

1. 可行性： 算法中执行的任何计算步骤都可以分解为基本可执行的操作步骤，即每个计算步都可以在有限时间里完成（也称之为有效性）

2. 确定性： 算法的每一步都要有确切的意义，不能有二义性。例如“增加x的值”，并没有说增加多少，计算机就无法执行明确的运算。

3. 有穷性： 算法的有穷性是指算法必须在执行有限个步骤后终止。操作次数不宜过大，不能超过人们事先设定的时间限制。

4. 输入： 算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法已经给出了初始条件。

5. 输出： 一个算法可能有1个或多个输出，以反映输入数据加工后的代码，没有输出的算法是没有意义的！

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二、算法的评价

一个好算法应该达到一下目标：

1. 正确性： 算法应该正确的解决问题。
2. 可读性： 算法应该具有较好的可读性，让人们理解算法的作用。
3. 健壮性： 输入非法数据时，算法也可以做出适当的反应，而不会产生奇奇怪怪的输出。

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三、算法复杂度

算法复杂度： 指算法在变为可执行程序后所消耗的时间资源和内存
时间复杂度： 评估程序所需要的时间
空间复杂度： 评估程序所需要的储存空间（一般不做考虑，一般都优先考虑时间复杂度）

常见时间复杂度

复杂度	标记符号	说明
常量	O(1)	操作数量为常数，与输入数据的规模无关
对数	O(log2 n)	与输入数据的比例是 log2（n
线性	O(n)	与输入数据成正比
平方	O(n²)	与输入数据规模的比例为平方
立方	O(n³)	与输入数据规模的比例为立方
指数	O(2ⁿ) O(kⁿ) O(n!)	快速增长，尽量减少这种代码

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代码

1.O(1)级代码

//计算长方形面积
int a,b;
cin>>a>>b;
int s = a*b;
cout<<s;

2.O(log2 n)级代码

//二分查找
int search(int nums[], int size, int target) //nums是数组，size是数组的大小，target是需要查找的值
{
    int left = 0;
    int right = size - 1;	// 定义了target在左闭右闭的区间内，[left, right]
    while (left <= right) {	//当left == right时，区间[left, right]仍然有效
        int middle = left + ((right - left) / 2);//等同于 (left + right) / 2，防止溢出
        if (nums[middle] > target) {
            right = middle - 1;	//target在左区间，所以[left, middle - 1]
        } else if (nums[middle] < target) {
            left = middle + 1;	//target在右区间，所以[middle + 1, right]
        } else {	//既不在左边，也不在右边，那就是找到答案了
            return middle;
        }
    }
    //没有找到目标值
    return -1;
}
 

3.O（n）级代码

//计算n的阶乘
int n;
cin>>n;
int ji = 1;
for(int i = 1 ; i<=n ; i++){
    ji*=i;
}
cout<<ji<<endl;

4.O(n²）级代码

​//相邻比较法排序
int a[10000],n;
cin>>n;
for(int i = 1 ; i<=n ; i++) cin>>a[i];
for(int i = 1 ; i<=n ; i++){
    for(int j = i+1 ; j<=n+1 ; j++){
        if(a[i]>a[j])
            swap(a[i],a[j])
    }
}

5.O(n*log2 n)级代码

//STL快速排序
sort(a+1,a+n+1);

6.可以估算时间的代码

#include
#include
using namespace std;
int cnt;
int main()
{
	int begintime = clock();
	for(int i = 0 ;i<5e8 ; i++) cnt++;
	int endtime = clock();
	cout<<"开始时间"<<begintime<<endl;
	cout<<"结束时间"<<endtime<<endl;
	cout<<"运行时间"<<endtime-begintime<<endl;
 
	return 0;
}