摩尔投票算法及其变种的应用（一）

主元素问题：找出在一个长度为的数组中存在出现次数大于的元素，已知这样的元素一定存在

常见解法：

• 排序法：首先能确定的是，这样的元素如果有则仅有一个，那么排序后这样的元素一定是数组的中间元素
• 字典计数法：暴力解法，用字典记录每个元素出现的次数即可找出所求元素。

摩尔投票法

• 优势：执行一遍该算法所需的时间复杂度为，优于排序法，空间复杂度为，优于字典计数法
• 执行过程：重复从数组中找出一对不相同的元素，将其从数组中删除，直到最后不剩下任何元素或者剩下的元素全部相同
• 算法分析：
  • 不剩下任何元素：说明为偶数，由于找出元素并删除的操作进行了次，而每次的两个元素不相同，则每个元素最多只出现了次，此时不存在主元素。
  • 剩下的元素全部相同：可能有两种情况：为偶数或者为奇数。而无论哪种情况，都能说明剩下的元素是唯一可能的主元素。假设找出元素并删除的操作进行了次，分析如下：
    • 为偶数时，一定有，而被删除的每个元素最多出现次数即为，因此它们都不可能是主元素。
    • 为奇数时，一定有，因此同理，被删除的元素都不可能是主元素
• 求解主元素问题：根据分析可知，执行摩尔投票算法到最后如果剩下元素，则这个元素是唯一可能的主元素，因此只需要再遍历一遍数组，判断该元素出现的次数是否符合主元素的规定即可，在主元素问题中由于一定存在主元素，因此摩尔投票算法也一定会剩下元素，而且无需判断即可断定其为所求主元素
• 代码实现：

int majorityElement(int* nums, int numsSize){
    int x;
    int count;
    int i;
    
    /*
     * 利用count模拟摩尔投票算法的执行过程：
     * 1. count第p次为0时令x为nums[i]，count第p+1次为0时令x为nums[j]，
          令k属于[i, j - 1]，每次nums[k] = x时count++，否则count--
     * 2. 显然区间[i, j - 1]的长度为偶数，假设为len，
          那么一定有数量为len/2的k属于[i, j - 1]使得nums[k] = x
     * 3. 因此可以认为在两次count为0的过程中，选出了len/2对元素，
          每对元素包含一个值为nums[i]的元素和一个值不等于nums[i]的元素
     * 4. 当数组遍历完成时，此时x的值就是上一轮选择结束后数组里剩余元素的值，也就是所求的众数
     */
    count = 0;
    for(i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        if(count == 0) x = nums[i];
        if(x == nums[i])
            count++;
        else
            count--;
    }

    // 当数组遍历完成时，此时x的值就是上一轮选择结束后数组里剩余元素的值，也就是所求的众数
    return x;
}