P2498 [SDOI2012]拯救小云公主

知识点：思维，二分，深度优先搜索

难度：4

这个题首先一眼看出来要用二分，然后二分的时候，boss实际变成一个圆，圆内不能走，判断起点和终点是不是连通即可，但是这个直接判断不好判断，想了半天不知道怎么写，这里就该用到了等价转换的思想了，我们把判断起点终点是不是连通的转化为判断那些boss是不是连通的，并且，（这里我习惯起点在左上方，终点在右下角）连通的boss里面是不是同时有boss分别连接着上边左边，上边下边，右边左边，右边下边，这四种情况只要出现一种，那么起点和终点就是不连通的，如果都没出现过，那么起点和终点是连通的， 这应该运用到了简单的数学知识（拓扑）？只要想到这一点，这个题就很简单了，二分答案的判定函数就去判断他们是不是连通就行了，然后细节要注意起点和终点都不能在boss的攻击范围里面，这也是不行的，

如果你做了别的题就会发现这个跟17年的提高组奶酪很像，奶酪那道题就是这个题的子操作，先35分钟过了那个题，然后写这个题，22分钟就过了，

#include 

using namespace std;

const int N = 3005;

struct node {
	double x, y;
} a[N];

int n, r, c, vis[N];
int tot, ver[N * N], nxt[N * N], head[N];
bool flag;

void add(int x, int y) {
	ver[++tot] = y;
	nxt[tot] = head[x]; head[x] = tot;
}

double calc(double x1, double y1, double x2, double y2) {
	return (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2);
}

void dfs(int x, double len) {
	vis[x] = 1;
	if (a[x].x + len >= r || a[x].y - len <= 1) flag = true;
	for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]) {
		int y = ver[i];
		if (!vis[y]) dfs(y, len);
	}
}

bool check(double x) {
	tot = 0;
	memset(head, 0, sizeof(head));
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			if (calc(a[i].x, a[i].y, a[j].x, a[j].y) <= 4 * x * x) {
				add(i, j); add(j, i);
			}
		}
	}
	flag = false;
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (calc(1, 1, a[i].x, a[i].y) <= x * x) return false;
		if (calc(r, c, a[i].x, a[i].y) <= x * x) return false;
		if (flag) continue;
		if (!vis[i] && (a[i].x - x <= 1 || a[i].y + x >= c)) dfs(i, x);
	}
	return !flag;
}

int main() {
	cin >> n >> r >> c;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i].x >> a[i].y;
	}
	double L = 0, R = sqrt(r * r + c * c);
	while (R - L > 1e-4) {
		double mid = (R + L) / 2;
		if (check(mid)) L = mid;
		else R = mid;
	}
	printf("%.2f", L);
	return 0;
}