秋招算法备战第32天 | 122.买卖股票的最佳时机II、55. 跳跃游戏、45.跳跃游戏II

122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）

通过做差可以得到利润序列，然后只要利润需求的非负数求和就可以，因为这里没有手续费，某天买入之后买出可以等价为这几天连续买入卖出

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        profit = 0

        for i in range(1, len(prices)):
            profit += max(prices[i]-prices[i-1], 0)
        
        return profit

55. 跳跃游戏 - 力扣（LeetCode）

这是一个常见的贪心算法问题。我们从数组的第一个元素开始，保持跟踪我们能到达的最远的下标。然后，我们迭代数组中的每个元素，并更新我们能到达的最远下标。如果我们能到达的最远下标大于或等于数组的长度，我们就知道我们可以到达数组的最后一个元素。以下是Python语言实现此算法的代码：

def canJump(nums):
    max_jump = 0
    for i, num in enumerate(nums):
        if i > max_jump:
            return False
        max_jump = max(max_jump, i + num)
    return True

这个函数的工作原理是这样的：

• max_jump 记录了在迭代过程中可以跳到的最远的下标。
• enumerate(nums)会遍历数组并且返回每个元素的索引i和值num。
• 如果当前索引i超过了我们可以跳到的最远的下标，那么我们就返回False，因为我们不能到达当前索引。
• 否则，我们更新 max_jump 的值，为当前的 max_jump 和 i + num 中较大的一个。这是因为，从索引i我们可以跳到的最远的下标是 i + num。

然后，如果我们没有提前返回False，那么在遍历完数组后，我们就返回True，因为我们可以到达数组的最后一个元素。

45. 跳跃游戏 II - 力扣（LeetCode）

这个问题也是一个贪心算法问题，与跳跃游戏 I 的问题相似，但是我们现在需要找出到达最后一个下标的最小跳跃次数。

我们可以追踪当前位置的最大跳跃范围，并将其与最大跳跃范围内的所有位置的最大跳跃范围进行比较。我们可以保留最大跳跃范围的索引，然后当当前位置到达或超过当前的最大跳跃范围时，我们更新最大跳跃范围并将跳跃次数加1。

以下是Python语言实现此算法的代码：

def jump(nums):
    n, max_reach, steps, end = len(nums), 0, 0, 0
    for i in range(n - 1):
        max_reach = max(max_reach, i + nums[i])
        if i == end:
            end = max_reach
            steps += 1
    return steps

这个函数的工作原理是这样的：

• max_reach 记录了在迭代过程中可以跳到的最远的下标。
• steps 记录了跳跃的次数。
• end 记录了当前的最大跳跃范围。
• 如果当前索引i等于当前的最大跳跃范围，那么我们更新 end 的值为 max_reach，并且 steps 加1，因为我们需要跳跃到新的位置。

总结

Summary

通过贪心算法解决股票买卖和跳跃游戏问题。

Facts

• 买卖股票的最佳时机 II: 通过做差可以得到利润序列，然后只要利润非负数求和即可，没有手续费。
• 跳跃游戏: 使用贪心算法，遍历数组并保持跟踪最远能到达的下标。
• 跳跃游戏 II: 同样是贪心算法，找出到达最后一个下标的最小跳跃次数。保持最大跳跃范围并逐步更新。