实现质数的输出

实现100以内质数的输出

一、质数的定义

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。所以2是最小的质数。

二、实现质数的输出

1.实现方式一

代码如下（示例）：
说明：第一层for循环用来遍历100以内的自然数，因为2是最小的质数并且所有的整数值都可以被1整除，所以这里我们直接把int i赋值为2，让i从2开始遍历到100结束，接着当执行到第二层for循环的时候，用来判断从2开始，到本次i-1结束为止，是否有能够整除i的数值，如果有可以整除i的数值，则isFlag将会从true变为false，之后通过if条件判断语句判断isFlag确定本次的i是否为质数，是则输出i否则不输出，最后需要将isFlag重置为true。

public class PrimeNumberTest {
	public static void main(String[] args) {
		
		boolean isFlag = true;// 标识i是否被j除尽，一旦除尽，修改其值
		
		for (int i = 2; i <= 100; i++) {// 遍历100以内的自然数	

			for (int j = 2; j < i; j++) {// j:被i去除

				if (i % j == 0) {// i被j除尽
					isFlag = false;
				}

			}

			if (isFlag == true) {
				System.out.println(i);
			}

			// 重置isFlag
			isFlag = true;

		}
	}
}

1）对方式一的第一种优化

代码如下（示例）：
说明：
相较于上述的方式一，我们可以在内层循环中的if条件判断语句内部添加break关键字，这样做的好处在于，当通过if条件判断语句确定i为非质数的情况下，则无需再继续往下执行内层for循环，可通过break关键字来结束当前循环，进行判断下一个i是否为质数，节省了时间上的成本，效率更快。
这里为了让大家看到运算速率上的差别，我们将100以内的遍历，改为100000以内的遍历。

/*
100000以内的所有质数的输出。实现方式一
质数：素数，只能被1和它本身整除的自然数。-->从2开始，到这个数-1结束为止，都不能被这个数本身整除。

对PrimeNumberTest.java文件中质数输出问题的优化一
*/
class PrimeNumberTest1 {
	public static void main(String[] args) {
		// 获取当前时间距离1970-01-01 00:00:00 的毫秒数
		long start = System.currentTimeMillis();
		
		boolean isFlag = true;// 标识i是否被j除尽，一旦除尽，修改其值

		for (int i = 2; i <= 100000; i++) {// 遍历100000以内的自然数

			for (int j = 2; j < i; j++) {// j:被i去除

				if (i % j == 0) {// i被j除尽
					isFlag = false;
					break;//优化一：只对本身非质数的自然数是有效的
				}

			}

			if (isFlag == true) {
				System.out.println(i);
			}

			// 重置isFlag
			isFlag = true;

		}
		// 获取当前时间距离1970-01-01 00:00:00 的毫秒数
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.println("所花费的时间为" + (end - start));
	}
}

2）对方式一的第二种优化

代码如下（示例）：
说明：
相对于第二层for循环来说，可以通过Math.sqrt()这个函数来代替从2到i-1的遍历，此方式比第一种优化方式更高效，时间成本上有很大的节约。

/*
100000以内的所有质数的输出。实现方式一
质数：素数，只能被1和它本身整除的自然数。-->从2开始，到这个数-1结束为止，都不能被这个数本身整除。

对PrimeNumberTest.java文件中质数输出问题的优化二
*/
class PrimeNumberTest2 {
	public static void main(String[] args) {
		// 获取当前时间距离1970-01-01 00:00:00 的毫秒数
		long start = System.currentTimeMillis();
		
		int count = 0;//记录质数的个数

		boolean isFlag = true;// 标识i是否被j除尽，一旦除尽，修改其值

		for (int i = 2; i <= 100000; i++) {// 遍历100000以内的自然数

			//优化二：对本身是质数的自然数是有效的
			for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {// j:被i去除

				if (i % j == 0) {// i被j除尽
					isFlag = false;
					break;//优化一：只对本身非质数的自然数是有效的
				}

			}

			if (isFlag == true) {
//				System.out.println(i);
				count++;
			}

			// 重置isFlag
			isFlag = true;

		}
		// 获取当前时间距离1970-01-01 00:00:00 的毫秒数
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.println("质数的个数为：" + count);
		System.out.println("所花费的时间为" + (end - start));
	}
}

2.实现方式二

代码如下（示例）：
说明：
第二种实现方式在上述第二种优化方式的基础上进行了改动，将之前与isFlag相关的部分全部去掉，在if条件判断语句内部使用带标签的continue关键字代理break关键字，从而在不降低效率的情况下，还减少了代码的冗余，让代码更简洁。

/*
100000以内的所有质数的输出。实现方式二
质数：素数，只能被1和它本身整除的自然数。-->从2开始，到这个数-1结束为止，都不能被这个数本身整除。
*/
class PrimeNumberTest3 {
	public static void main(String[] args) {
		
		long start = System.currentTimeMillis();
		
		int count = 0;

		label:for (int i = 2; i <= 100000; i++) {

			for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {

				if (i % j == 0) {
					continue label;
				}

			}
			
			//能执行到此步骤的，都是质数
			count++;
		}
		
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.println("质数的个数为：" + count);
		System.out.println("所花费的时间为" + (end - start));
	}
}