Red and Blue and Green 2023牛客暑期多校训练营5 E

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题目大意：给出m个互补包含和重合的区间约束，表示[l[i],r[i]]内有偶数/奇数个逆序对，求一个满足所有约束条件长度为n的排列，或输出不能

1<=n,m<=1e3

思路：因为每个区间互不包含和重合，所以他们排列起来可以用树状结构来贮存，我们将所有区间按长度从小到大排序，假如一个根区间[1,n+1]，然后遍历每个区间，找到遇到的第一个包含它的区间，就从大区间向小区间建边，于是我们可以dfs，先处理最小的区间，如果区间大小为1，且要求奇数个逆序数，就没有可行方案，然后我们在处理一个区间时，先用它的w[i]和子节点的w[i]求异或和，因为两奇数和两偶数相加才是偶数，奇数加偶数才是奇数，和异或的性质是相同的，而父节点和子节点如果异或等于0，说明奇偶性相同，所以只有异或等于1时需要处理。

对于每个节点，我们将它的子节点按左端点从小到大排序，如果当前区间是被包含的最小区间，也就是树上的叶子结点，那么只需要交换最左边两个节点即可使奇偶性改变，因为对于一个递增数组，交换两个相邻数就会使逆序对数量改变1，且交换最左边两个，不会影响在其右边同深度的区间。

如果当前区间不是叶子结点，那么就找两个相邻子区间，交换左区间的最大值和右区间的最小值，这里我们为了方便找最值，只需在下标数组上进行交换操作，即pos[i]表示排列中数字i应该在的位置，这样每次都是交换左区间的右端点和右区间的左端点，最后再令答案排列p[pos[i]]=i即可

//#include<__msvc_all_public_headers.hpp>
#include
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
int n, m;
vectorg[N];
pair, int>se[N];
int pos[N];
int ans[N];
void init()
{//初始化位置数组
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		pos[i] = i;
	}
}
bool cmp(pair, int> a, pair, int> b)
{
	return a.first.second - a.first.first < b.first.second - b.first.first;
}
bool cmp2(int a, int b)
{
	return se[a].first.first < se[b].first.first;
}
void dfs(int u)
{
	int w = se[u].second;
	int l = se[u].first.first, r = se[u].first.second;
	sort(g[u].begin(), g[u].end(), cmp2);
	for (int i = 0; i < g[u].size(); i++)
	{
		int v = g[u][i];
		dfs(v);
		w ^= se[v].second;//维护和子区间的奇偶情况是否相同
	}
	if (!w||u==m+1)//奇偶情况相同或者超级根是不需要处理的
		return;	
	if (g[u].empty())
	{//当前区间是叶子结点		
		swap(pos[l], pos[l + 1]);
		return;
	}
	int vl = se[g[u][0]].first.first, vr = se[g[u][0]].first.second;
	if (l == vl)
	{//当前区间和子节点左端点时重合的 		
		swap(pos[vr], pos[vr + 1]);//只能找第一个子区间右端点
	}
	else
	{//其他情况找第一个子区间左端点即可
		swap(pos[vl - 1], pos[vl]);
	}
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	init();
	bool flag = 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int l, r, w;
		cin >> l >> r >> w;
		if (l == r && w == 1)
		{
			flag = 0;
		}
		se[i]=(make_pair(make_pair(l, r), w));
	}
	if (!flag)
	{
		cout << -1 << endl;
		return 0;
	}
	sort(se+1, se+m+1, cmp);//按长度大小排序
	se[m + 1] = make_pair(make_pair(1, n + 1), 0);//假如超级根
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		for (int j = i + 1; j <= m+1; j++)
		{
			if (se[i].first.first >= se[j].first.first && se[i].first.second <= se[j].first.second)
			{
				g[j].push_back(i);
				break;//遇到第一个包含它的就建边
			}
		}
	}
	dfs(m+1);//从超级根开始dfs
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{//从位置数组还原出我们要的答案
		ans[pos[i]] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << ans[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}