DH算法、DHE算法、ECDHE算法演进

ECDHE 算法解决了 RSA 算法不具备前向安全的性质 和 DH 算法效率低下的问题。

ECDHE 算法具有前向安全。所以被广泛使用。

由什么演变而来

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DH 算法是非对称加密算法，该算法的核心数学思想是离散对数。

核心数学思想

离散对数

离散对数 是【离散 + 对数】的两个数学概念的组合。

概念如图：

上图中，底数 a 和模数 p 是离散对数的公共参数（公开的），b 是真数，i 是对数。

知道了对数，就可以用上面的公式计算出真数。

反过来，知道真数却很难推算出对数。

特别是当模数 p 是⼀个很⼤的质数，即使知道底数 a 和真数 b ，在现有的计算机的计算⽔平是⼏乎⽆法算出离散 对数的，这就是 DH 算法的数学基础。

DH 算法

前置背景：

小红（客户端） 和 小明（服务端）、DH 算法中的两个公开参数 P 和 G

第一步：

小红生成一个随机数：a（私钥）；小明生成一个随机数：b（私钥）；

第二步：

小红根据 a、P、G 计算出公钥：A（公钥）；小明根据 b、P、G 计算出公钥：B（公钥）；

A = G ^ a ( mod P )； B = G ^ b ( mod P )；

第三步：

小红和小明交换公钥 A 和 B；

第四步：

小红根据 B、a、P 运算得到：K（对称加密密钥）； 小明根据 A、b、P 运算得到 K（对称加密密钥）；

K = B ^ a ( mod P ) = A ^ b ( mod P )

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整个密钥协商过程中，小红和小明公开了 4 个信息：P、G、A、B。

根据离散对数的原理，如果 P 是一个大数，在现有的计算机的计算能力是和很难破解出私钥 a、b的。

DHE 算法

来源：

根据私钥的生成方式的分类，DH 算法可以分为两种实现：DHE 算法 和 static 算法（已废弃）

E：ephemeral（临时性的）

作用特性：

让双方的私钥在每次密钥交换通信时，都是随机生成的、临时的。

每个通信过程 的私钥都是没有任何关系的，都是独⽴的，这样就保证了「前向安全」。

ECDHE 算法

来源：

解决 DHE 算法的性能不佳问题。

技术核心：

在 DHE 算法的基础上利用了 ECC 椭圆曲线特性。

具体过程：（在 DH 算法过程的基础上）

• 小红和小明确定好：使用哪种椭圆曲线 和 曲线上的基点 G （都公开）；
• 小红根据 a、G 得到： QA（公钥）；小明根据 b、G 得到： QB（公钥）；

QA = aG；QB = bG；

• 小红和小明交换公钥：QA 和 QB；
• 小红计算点（x1，y1） = aQB ; 小明计算点（x2，y2） = bQA ;

因为椭圆曲线满足乘法交换律和结合律，所以 aQB = abG = baG = bQA。

• 根据此次计算的特性，双方的 x 坐标是一样的，所以 x 为会话密钥。

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这个过程中，双⽅的私钥都是随机、临时⽣成的，都是不公开的，即使根据公开的信息（椭圆曲线、公钥、基点 G）也是很难计算出椭圆曲线上的离散对数（私钥） 。