二叉树的最近公共祖先,二叉搜索树的最近公共祖先（同一个思路）
目录
- 二叉树的最近公共祖先
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- 方法一（时间复杂度O(N^2)）
- 方法二（时间复杂度O(N)）
- 二叉搜索树的最近公共祖先
二叉树的最近公共祖先
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二叉树的最近公共祖先
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
实例1：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。
实例2：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身
方法一（时间复杂度O(N^2)）
给出一颗二叉树，再给出两个节点，p和q，且都在这颗二叉树中。
分三种情况
情况1：p节点和q节点都在左子树，此时最近公共祖先也在左子树，继续分情况讨论
情况2：p节点和q节点都在右子树，此时最近公共祖先也在右子树，续分情况讨论
情况3：p节点和q节点一个在左子树，一个在右子树，此时这颗树的根就是最近公共节点
特殊情况：如果p节点或者q节点其中一个为根节点，此时最近公共祖先就是根节点
采用递归，分解子问题
解题的本质思路就是递归调用解决子问题，将原问题划分为子问题
class Solution {
public:
bool Find(TreeNode* root, TreeNode* val)
{
if (root == NULL)return false;
return root == val || Find(root->left, val) || Find(root->right, val);
}
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
//判断特殊情况,根节点为空
if (root == NULL)return NULL;
//特殊情况，p节点或者q节点其中一个为根节点，此时最近公共祖先就是根节点
if (root == p || root == q)return root;
//用来判断p和q在左右子树位置的变量
bool pInLeft, pInRight, qInLeft, qInRight;
pInLeft = Find(root->left, p);
pInRight = !pInLeft;
qInLeft = Find(root->left, q);
qInRight = !qInLeft;
if(pInLeft && qInLeft)
{
//情况1：p和q都在左子树，递归调用根节点的左子树
return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
}else if(pInRight&& qInRight)
{
//情况2：p和q都在右子树，递归调用根节点的右子树
return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
}else{
//p和q，一个在左子树，一个在右子树，此时根节点为最近公共祖先
return root;
}
}
};
方法二（时间复杂度O(N)）
找路径法，将二叉树的p节点和q节点路径记录下来，转化为链表查找公共节点问题
思路，通过遍历二叉树的方法将p和q节点的路径纪录到两个栈中，
分情况讨论，查找p节点：不管什么情况先将节点入栈，判断刚入的节点是否为p节点，如过不是p节点，在p的左子树中查找，左子树没有查到去右子树中查，如果右子树也没有查到，将此节点出栈，直至找到p节点。q节点同理
代码：
class Solution {
public:
bool FindPath(TreeNode* root,TreeNode* x,stack<TreeNode*>& path)
{
//访问到空节点，返回false
if(root==nullptr)return false;
//不管什么情况，先将当前节点入栈
path.push(root);
//判断当前节点是否为要查找节点
if(root==x)return true;
//递归左子树查找
if(FindPath(root->left,x,path))
{
return true;
}
//递归右子树查找
if(FindPath(root->right,x,path))
{
return true;
}
//左右子树以及根节点都不是要查找的节点，则将该节点出栈
path.pop();
return false;
}
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
stack<TreeNode*> ppath; //记录p节点路径的栈
FindPath(root,p,ppath);
stack<TreeNode*> qpath; //记录q节点路径的栈
FindPath(root,q,qpath);
//将快的路径先走
while(ppath.size()>qpath.size())ppath.pop();
while(ppath.size()<qpath.size())qpath.pop();
//第一个相同的节点就是最近公共祖先
while(ppath.top()!=qpath.top())
{
ppath.pop();
qpath.pop();
}
return qpath.top();
}
};
二叉搜索树的最近公共祖先
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二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
实例1：
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
实例2：
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
思路同上，不过二叉树的最近公共祖先需要先寻找p和q的位置进行递归调用，
由于二叉搜索树的特殊，我们不需要再手动查找p和q的位置，只需进行判断大小即可，二叉搜索树的性质，根节点的左子树元素比根节点小，根节点的左子树元素比根节点大。
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root==NULL)return NULL;
if(p==root||q==root)return root;
if(p->val>root->val&&q->val>root->val)
{
//都在右子树
return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
}else if(p->val<root->val&&q->val<root->val)
{
//都在左子树
return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
}else{
//一个在左，一个在右
return root;
}
}
};