P1629邮递员送信

邮递员送信

题目描述

有一个邮递员要送东西，邮局在节点 $1$。他总共要送 $n-1$ 样东西，其目的地分别是节点 $2$ 到节点 $n$。由于这个城市的交通比较繁忙，因此所有的道路都是单行的，共有 $m$ 条道路。这个邮递员每次只能带一样东西，并且运送每件物品过后必须返回邮局。求送完这 $n-1$ 样东西并且最终回到邮局最少需要的时间。

输入格式

第一行包括两个整数，$n$ 和 $m$，表示城市的节点数量和道路数量。

第二行到第 $(m+1)$ 行，每行三个整数，$u,v,w$，表示从 $u$ 到 $v$ 有一条通过时间为 $w$ 的道路。

输出格式

输出仅一行，包含一个整数，为最少需要的时间。

样例 #1

样例输入 #1

5 10
2 3 5
1 5 5
3 5 6
1 2 8
1 3 8
5 3 4
4 1 8
4 5 3
3 5 6
5 4 2

样例输出 #1

83

提示

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 200$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^3$，$1\le m\le 10^5$，$1\le u,v\le n$，$1\le w\le 10^4$，输入保证任意两点都能互相到达。

#include
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define il inline
#define re register
const int MAXN=1e5;
int u[MAXN],v[MAXN],w[MAXN];
int dis[MAXN];
int n,m;

//反向建边
il void over()
{
	for(int i=1;i<=m;i++)
		swap(u[i],v[i]);
	return;
}
//

//Bellman Ford
il void Ford()
{
	memset(dis,0x3f3f3f,sizeof(dis));//初始化 
	dis[1]=0;
	for(int k=1;k<n;k++)
		for(int i=1;i<=m;i++)
			dis[v[i]]=min(dis[v[i]],dis[u[i]]+w[i]);
	return;
} 
// 

int main()
{
	int ans=0;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		cin>>u[i]>>v[i]>>w[i];
	Ford();
	for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];//从一到多 
//	for (int i=1;i<=n;i++) cout<
	over();//反向建图 
	Ford();//再跑一遍 
	for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];//从多到一 
	cout<<ans;
	return 0;
}

ps:

单源最短路问题，用bellman-ford解决，这是一道bellman-ford模板题

bellman-ford:

$设f(k,i)为经过<=k条边的情况下f-k的最短路$
$若存在有向边(u,v,w)，则用f(k,u)+w更新f(k+1,v)$
根据题目要求，因为要来回跑，所以反向建图再跑一遍bellman-ford即可

end