2023华数杯全国大学生数学建模C题思路模型

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C题思路模型：思路获取见文末

C 题 母亲身心健康对婴儿成长的影响

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C 题 母亲身心健康对婴儿成长的影响

母亲是婴儿生命中最重要的人之一，她不仅为婴儿提供营养物质和身体保护， 还为婴儿提供情感支持和安全感。母亲心理健康状态的不良状况，如抑郁、焦虑、 压力等，可能会对婴儿的认知、情感、社会行为等方面产生负面影响。压力过大 的母亲可能会对婴儿的生理和心理发展产生负面影响，例如影响其睡眠等方面。

附件给出了包括 390名 3  至 12  个月婴儿以及其母亲的相关数据。这些数 据涵盖各种主题，母亲的身体指标包括年龄、婚姻状况、教育程度、妊娠时间、 分娩方式， 以及产妇心理指标CBTS  (分娩相关创伤后应激障碍问卷) 、EPDS   (爱丁堡产后抑郁量表) 、HADS  (医院焦虑抑郁量表) 和婴儿睡眠质量指标包 括整晚睡眠时间、睡醒次数和入睡方式。

请查阅相关文献，了解专业背景，根据题目数据建立数学模型，回答下列问 题。

1. 许多研究表明，母亲的身体指标和心理指标对婴儿的行为特征和睡眠质 量有影响，请问是否存在这样的规律，根据附件中的数据对此进行研究。

2.  婴儿行为问卷是一个用于评估婴儿行为特征的量表，其中包含了一些关 于婴儿情绪和反应的问题。我们将婴儿的行为特征分为三种类型：安静型、中等 型、矛盾型。请你建立婴儿的行为特征与母亲的身体指标与心理指标的关系模型。 数据表中最后有20组 (编号391-410号) 婴儿的行为特征信息被删除，请你判断 他们是属于什么类型。

3. 对母亲焦虑的干预有助于提高母亲的心理健康水平，还可以改善母婴交 互质量，促进婴儿的认知、情感和社交发展。CBTS、EPDS、HADS的治疗费用相对 于患病程度的变化率均与治疗费用呈正比，经调研，给出了两个分数对应的治疗 费用，详见表1。现有一个行为特征为矛盾型的婴儿，编号为238。请你建立模型， 分析最少需要花费多少治疗费用，能够使婴儿的行为特征从矛盾型变为中等型？

若要使其行为特征变为安静型，治疗方案需要如何调整？

表1. 患病得分与治疗费用

CBTS		EPDS		HADS
得分	治疗费用 (元)	得分	治疗费用 (元)	得分	治疗费用 (元)
0	200	0	500	0	300
3	2812	2	1890	5	12500

4. 婴儿的睡眠质量指标包含整晚睡眠时间、睡醒次数、入睡方式。请你对 婴儿的睡眠质量进行优、良、中、差四分类综合评判，并建立婴儿综合睡眠质量 与母亲的身体指标、心理指标的关联模型，预测最后20组 (编号391-410号) 婴 儿的综合睡眠质量。

5. 在问题三的基础上，若需要让238号婴儿的睡眠质量评级为优，请问问题 三的治疗策略是否需要调整？如何调整？

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