刷题day12

题目一

给定一个只包含正整数的数组arr，arr中任何一个子数组sub,一定都可以算出(sub累加和）*（sub中的最小值）是什么，那么所有子数组中，这个值最大是多少？

啊 假如说有这么一个数组 3 4 5 6 3 2 7

3来说 以3位子数组的的值怎么说 既然以3为最小值以确定了 那么sub累加和一定要最大 也就是看看这个子数组的左右边界能扩到哪(去找 右边的第一个小于3的值 左边第一个小于它的值)  

我们知道 单调栈可以找到 左边的第一个更小(大)值 右边的第一个更小值

思路是 维护一个从小到大栈 遍历每一个元素往里放 如果新加入的值比栈顶的值小 那就把栈顶的元素一个一个弹出 直到这个值放进去 能满足从小到大为止

最后 如果没有值能让这个元素弹出 那说明它右侧没有比它小的 如果这个元素弹出的时候在底部 说明左边没有比它小的

每次弹出这个值的时候 结算一个答案

为什么会在等于的时候结算呢 假如说3 4 5 6 3 2 7这个数组 前面的3的答案我们用3 4 5 6 算 后面的3的答案用 .3 4 5 6 3算 肯定是包含的 或者可以选择使用更复杂的单调栈结构 把两个相同的节点压在一层

public static int max(int [] arr) {
		int [] sum = new int [arr.length];
		sum[0] = arr[0];
		for (int i = 1; i < sum.length; i++) {
			sum[i]+=arr[i];
		}
		int max = 0;
		Stack stack = new Stack();
		for(int i = 0;i=arr[i]) {
				int j = stack.pop();
				max = Math.max((stack.isEmpty()?sum[i-1]:(sum[i-1]-sum[stack.peek()]))*arr[j], max);
			}
			stack.push(i);
		}
		while(!stack.isEmpty()) {
			int j = stack.pop();
			max = Math.max((stack.isEmpty()?sum[sum.length-1]:(sum[sum.length-1]-sum[stack.peek()]))*arr[j],max);
		}
		return max;
	}

第二题

手撕bfprt算法

O(N)复杂度 在一个无序的arr 中找第k小 

首先了解一个流程 三分数组+二分

先随机选一个m 以他为划分值 分出m 三组区间  然后看看你这个第k小 是在<的区间里 还是在>的区间里 然后再把对应区间三分 直到找到为止(第k小在=的区间里面)

bfprt算法是在这个基础上进行了 优化

也就是说对于这个找m的行为进行了优化 随机选m变成了用算法去找(这个m越在数组中间 复杂度越低)

把arr 五个五个分一组 不足五个一组把 各个小组内部排序

拿每个组的中位数 组成m数组(最后一组为偶数时取上中位)然后再在m数并取中位数  作为它的划分值递归调用bfprt(M,10/N)  M是数组 十分之N是五分之N的一半

 public static int find(int [] arr,int k) {
		return bfprt(arr, 0, arr.length-1, k);
	}
    public static int bfprt(int [] arr,int L,int R, int k) {
    	if (L == R) {
			return arr[L];
		}
		// L...R  每五个数一组
		// 每一个小组内部排好序
		// 小组的中位数组成新数组
		// 这个新数组的中位数返回
		int pivot = medianOfMedianst(arr, L, R);
		int[] range = partition(arr, L, R, pivot);
		if (k >= range[0] && k <= range[1]) {
			return arr[k];
		} else if (k < range[0]) {
			return bfprt(arr, L, range[0] - 1, k);
		} else {
			return bfprt(arr, range[1] + 1, R, k);
		}
	}
    public static int [] partition(int [] arr,int L,int R,int index) {
    	int less = L-1;
    	int more = R+1;
    	int cur = L;
    	while(lessindex){
    			swap(arr, cur, --more);
    		}else if (arr[L]==index) {
				cur++;
			}else if (arr[L]= L && arr[j] > arr[j + 1]; j--) {
				swap(arr, j, j + 1);
			}
		}
	}