AB测试原理（五）非参数检验（2）

1. Wilcoxon Signed-rank test

前提：若数量型匹配（成对）样本观测值若成对称分布，可以用Wilcoxon检测两个总体中位数差异

目标：检测差值成对称分布的两个总体中位数是否有差异：

(1) 给定N对样本观测值，其中一个来自总体1，一个来自总体2

(2) 对两总体中位数之差进行检测，

H0: 总体1中位数-总体2中位数=0 ， H1：总体1中位数-总体2中位数≠0

(3) 计算每对差值

(4) 以差值绝对值顺序得到秩(rank)

(5) 以差值符号作为秩的符号，得到符号秩

(6) 所有正的符号秩之和为随机变量， 计算得值为, 作为随机变量服从,

,   n>= 10

(7) ，  

, 

,                                 (8). p-value<α， 拒绝H0（中位数有差异），否则无法拒绝H0。

2. Mann-Whitney-Wilcoxon test

前提：数量型、顺序型数据，不需要假定总体服从正态分布

目标：检测量总体是否有差异

(1) 给定来自总体1的n1个样本，来自总体2的n2个样本，和两个总体同一维度的观测值

(2) H0:两总体相等， H1:两总体有差异， 指定显著性水平α的值

(3) 将全部样本混合，排序，得到每个样本的秩，同序采用平均秩值

(4) 分别计算两个总体的样本秩和R1、R2， 以总体1样本集的秩和作为检验统计量W

(5) 当两个样本容量都大于或等于7时，W的抽样分布可以用正态分布近似，即W ~，

(6). 

       

 (7). 若p-value<α，拒绝H0（两总体有差异）， 否则不能拒绝H0

若量总体形态相同，MWW可用于两总体中位数差异的双侧、单侧检验，

 即H0：中位数1- 中位数2=0， H1：中位数1-中位数2≠0。

3. 克鲁斯卡尔--沃利斯检验

前提：数量型、顺序型数据，不需要假定总体服从正态分布

目标：对K个总体的K个独立随机样本集的分析

(1) 来自K个总体的K个独立随机样本集的观测值

(2) H0：所有总体相同；H1：并非所有总体都相同， 指定显著性水平α

(3) 将所有数据混合排序得到所有样本值的秩，同序采用平均秩值

(4) 分别计算来自K个总体的样本秩和R1，...., Rk

(5) 计算统计量

(6)  当每个总体容量都>=5, H的抽样分布近似服从自由度为k-1的分布， 利用分布求p-value

(7)  若p-value<α，拒绝H0（k个总体不全相同）， 否则不能拒绝H0

若k个总体形态相同，可用于k个总体中位数是否相同的检测。

4. 秩相关 Spearman rank-correlation coefficient (相关性检测)

目标：两个变量的相关关系是否显著的检测

(1) 对两个变量分别排序得到每个样本每个变量值的秩；

(2) 计算样本集两个变量的Spearman 秩相关系数， , 推断总体变量1和变量2的相关秩为；

(3) H0: , 确定显著性水平α；

(4) 当n>=10时，的抽样分布近似服从；

(5) , ；

(6) 若p-value<α，拒绝H0（即总体的变量1与2显著相关）， 否则不能拒绝H0。