排序算法之快速排序

排序算法之快速排序

参考自算法（第四版），快速排序

算法思想

对数组中取一个切分元素，下文简称pivot

然后使得pivot的左边都<= pivot，右边都>=pivot，对于pivot元素，在数组中则是已经排定的，然后继续递归调用pivot左半部分及pivot右半部分，直到子数组中的元素只剩下一个元素时则停止递归

当左子数组<=pivot<=右子数组时，则这个数组就整体有序了

切分算法

快速排序的关键在于切分算法，这个过程使得数组满足下面三个条件

1. 对于切分元素（pivot），在数组已经排定
2. 数组a[lo..pivot-1]中的元素<=pivot
3. 数组a[pivot+1..hi]中的元素>=pivot

示例

假设我们对[6，1，2，7，9，3，4，5，10，8]数组进行切分，取第一个元素作为切分元素6

然后使用两个指针i,j分别从左右扫描数组，我们首先使用i指针从左开始，找到比6大于等于的元素，然后再使用j从右开始，找到比6小于等于的元素。

第一趟：i => 7，j => 5，交换i与j，

image

=>

image

然后i，j继续刚刚的位置进行扫描

第二趟：i => 9，j => 4，交换i与j

image

=>

image

第三趟：此时i => 9，j => 3，此时i >= j，停止交换i，j，

我们进行最后一次交换切分元素 <=> j

image

=>

image

最后返回j的索引值5，切分结束

递归

此时第一次切分的元素索引为5，我们再递归地切分[0..4]与[6..9]子数组，直到子数组hi <= lo时停止递归

递归调用如下图：

image

图片参考自https://wiki.jikexueyuan.com/project/easy-learn-algorithm/fast-sort.html

代码实现

public class Quick {
    
    public static void sort(Comparable[] array) {
        shuffle(array);
        sort(array, 0, array.length - 1);
    }
    
    private static void sort(Comparable[] array, int lo, int hi) {
        if (hi <= lo) {
            return;
        }
        int pivot = partition(array, lo, hi);
        // 递归切分
        sort(array, lo, pivot - 1);
        sort(array, pivot + 1, hi);
    }
    
    private static int partition(Comparable[] array, int lo, int hi) {
        int i = lo, j = hi + 1;
        Comparable pivot = array[lo];
        while(true) {
            // i扫描找到 >= pivot
            while(less(array[++i], pivot)) if (i == hi) break;
            // j扫描找到 <= pivot
            while(less(pivot, array[--j])) if (j == lo) break;
            if (i >= j) {
                break;
            }
            // 交换i，j
            swap(array, i, j);
        }
        // 最后j的位置就是切分元素的位置，交换并返回
        swap(array, lo, j);
        return j;
    }
    
    // i 是否小于 j
    private static boolean less(Comparable i, Comparable j) {
        return i.compareTo(j) < 0;
    }
    
    // 排序前先进行一次打乱
    private static void shuffle(Comparable[] array) {
        Random random = new Random();
        for(int i = array.lenth; i > 0; i--) {
            swap(array, i - 1, random.nextInt(i));
        }
    }
    
    // 交换元素
    private static void swap(Comparable[] array, int i, int j) {
        Comparable temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = array[temp];
    }
}