p.value和FDR

最近用limma作差异分析，接触p.value和adj.p.value比较多，今天就重点解释下p.value和FDR吧：

在topTable函数的结果里，我们都会看到p.value和adj.p.value：

不得不提假设检验:

其实前两天的里提到了这个概念https://www.jianshu.com/p/eede4ea05f59
这里不再赘述，只说下对H0和H1的一个较好的解释：

• H0:差别是由抽样误差所致；
• H1:差别不是由抽样误差所致，即并不来自同一总体；

最终，基于p.value进行H0和H1的抉择，那么它真的很重要，这意味着，得p值者得天下吗？

不不不

topTable里有adjust.method参数，而这个参数就是针对p.value的：

如此重要的p.value也是需要校正的，我们看下，究竟是如何校正的：

p.adjust(p, method = p.adjust.methods, n = length(p))
> head(tT)
                       logFC    AveExpr         t      P.Value    adj.P.Val        B
ENSG00000129159.6   5.781884  0.2374425  13.54654 7.193427e-25 6.484393e-21 46.00225
ENSG00000139445.13  6.651408 -1.2961424  13.51254 8.523124e-25 6.484393e-21 45.74851
ENSG00000175175.4   4.901581  1.1389013  13.09707 6.834505e-24 3.466461e-20 43.80622
ENSG00000072832.10  4.746913  4.7398309  12.76099 3.726586e-23 1.098270e-19 42.10851
ENSG00000224621.1  -4.624916 -2.9418765 -12.79910 3.072963e-23 1.098270e-19 41.98058
ENSG00000267746.1   5.580776 -4.9319911  12.73131 4.330718e-23 1.098270e-19 41.74255
> dim(tT)
[1] 15216     6
> head(p.adjust(tT$P.Value,method='BH'))
[1] 6.484393e-21 6.484393e-21 3.466461e-20 1.098270e-19 1.098270e-19 1.098270e-19
> p.adjust(tT$P.Value[1],method='BH')
[1] 7.193427e-25

代码解释：

• tT是limma中topTable函数的结果；
• 将所有p.value直接用p.adjust中的‘BH’方法进行校正，head展示前六个结果，可以看出得到的结果与topTable一致；
• 仅将第一个p.value用p.adjust中的‘BH’方法进行校正，得到的结果其实与p.value一致；

综上：

• 在多重检验的时候，需要对p值进行校正；
• FDR（Benjamini and Hochberg（BH））是p值的校正方法之一；（所以，统计学家对统计方法抱有的态度比较客观，认为其本身并不完美，需要进行校正）

FDR计算方法：

• 总计m次检验的结果按由小到大进行排序，k为其中一次检验结果的P值所对应的排名;
• 找到符合原始阈值α的最大的k值，满足P(k)<=α*k/m，认为排名从1到k的所有检验存在显著差异，并计算对应的q值公式为q = p*(m/k)，q值即FDR;
• 若后一个FDR小于前一个FDR，则以前一位的计算结果为FDR，所以会在结果中看到相同的数值；
  【参考内容】
  1.https://scientistseessquirrel.wordpress.com/2015/02/09/in-defence-of-the-p-value/
  2.https://zhuanlan.zhihu.com/p/51546651

以上内容有什么写得不对的，烦请指正，在此谢过。

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