OpenMesh 网格（Mesh）数据简化算法

一、简介

网格简化算法的目标是在不改变网格基本形状特征的情况下，降低网格的几何复杂度，即将包含大量多边形的网格转换为包含相对较少多边形的网格。网格简化通常用于构造具有高多边形数的对象的细节级表示。大多数算法都试图通过确保得到的网格具有相同的欧拉特性来保持网格的拓扑结构。基于局部简化策略的两种重要方法，即逐步去除顶点或边缘，直到达到所需的简化水平。一般来说，简化方法使用一种代价函数来选择最合适的顶点或边的删除，并对顶点或边施加一组约束。

网格简化算法中的误差度量用于指定与移除顶点或边相关的代价，与网格元素相关联的度量也可以考虑在简化操作期间应保留的网格的形状和拓扑特征。一般来说，误差度量提供了网格几何形状中引入的偏差的粗略度量。OpenMesh中为我们提供了一种Quadric误差度量，其具体的计算过程如下所述：

不过在真正了解整个过程之前，我们还需要了解Quadric这种误差度量具体是怎么计算的，方便后续的理解应用。

为了在给定的迭代中选择要执行的收缩，我们需要对收缩的代价有一些概念。为了定义这个代价，我们为每个顶点引入一种误差计算。为此，我们将一个对称的4×4矩阵Q与每个顶点相关联