主成分分析（PCA）中的特征值与特征向量，特征值是不是数据在特征向量方向上的方差

1.PCA的计算步骤

（1）求协方差矩阵

（2）求协方差矩阵的特征值和特征向量

（3）选取前K个特征向量使得贡献率达到85%以上

（4）获得降维后的数据

 

2.数据在特征向量方向上可以获得最大的方差，可以了解成在该方向上数据的区分度最高，信息量最大

 

3.协方差的意思

如果结果为正值，则说明数据是正相关的（从协方差可以引出“相关系数”的定义）

数值越大表示相关性越高，方差是协方差的特例

 

协方差矩阵表示的是一组基，在这个基下，数据在特征向量方向上取得最大方差，特征值是数据在特征向量方向上的方差。

PS:每个矩阵都可以表示一个线性变换。

 

 

参考文献

1.主成分分析(PCA)原理及推导