大小数总结（Finally）
Java 中可以使用 `BigInteger` 和 `BigDecimal` 类来处理大数。下面给出一些常用的方法使用案例：
1. `BigInteger` 类
（1）加法：`add(BigInteger val)`
BigInteger num1 = new BigInteger("123456789");
BigInteger num2 = new BigInteger("987654321");
BigInteger sum = num1.add(num2);
System.out.println(sum); // 输出：1111111110（2）减法：`subtract(BigInteger val)`
BigInteger num1 = new BigInteger("123456789");
BigInteger num2 = new BigInteger("987654321");
BigInteger diff = num2.subtract(num1);
System.out.println(diff); // 输出：864197532（3）乘法：`multiply(BigInteger val)`
BigInteger num1 = new BigInteger("123456789");
BigInteger num2 = new BigInteger("987654321");
BigInteger product = num1.multiply(num2);
System.out.println(product); // 输出：121932631137655769（4）取模：`mod(BigInteger val)`
BigInteger num1 = new BigInteger("123456789");
BigInteger num2 = new BigInteger("98765432");
BigInteger remainder = num1.mod(num2);
System.out.println(remainder); // 输出：46132377（5）表示二进制数的长度为：
import java.math.BigInteger;
public class 大数 {
public static void main(String[] args) {
BigInteger big =new BigInteger("1000");
System.out.println(big.toString(2));
System.out.println( "二进制数的长度为："+big.bitLength());
}
}
（6）两种取余的区别
在Java的BigInteger类中，mod和remainder方法都是用来实现大数取余操作的。
mod方法计算的是除法的余数，可以看做是a%b，其中a是被除数，b是除数。如果a和b符号相同，则mod的结果与remainder相同；如果a和b符号不同，则mod返回值的符号与除数b相同，而remainder返回值的符号与被除数a相同。
例如：
BigInteger a = new BigInteger("20");
BigInteger b = new BigInteger("3");
System.out.println(a.mod(b)); // 输出为2
System.out.println(a.remainder(b)); // 输出为2在上面的例子中，20÷3=6 余 2，所以两个方法都返回了值为2的BigInteger对象。
需要注意的是，在Java中取模运算有一个特殊的概念叫做模数（即除数），模数必须为正整数。因此，在使用mod或remainder方法时应该保证除数不等于0。
（7）返回一的个数
System.out.println(big.bitCount());2. `BigDecimal` 类
（1）加法：`add(BigDecimal augend)`
BigDecimal dec1 = new BigDecimal("123.456789");
BigDecimal dec2 = new BigDecimal("987.654321");
BigDecimal sum = dec1.add(dec2);
System.out.println(sum); // 输出：1111.111110（2）减法：`subtract(BigDecimal subtrahend)`
BigDecimal dec1 = new BigDecimal("123.456789");
BigDecimal dec2 = new BigDecimal("987.654321");
BigDecimal diff = dec2.subtract(dec1);
System.out.println(diff); // 输出：864.197532（3）乘法：`multiply(BigDecimal multiplicand)`
BigDecimal dec1 = new BigDecimal("123.456789");
BigDecimal dec2 = new BigDecimal("9876.54321");
BigDecimal product = dec1.multiply(dec2);
System.out.println(product); // 输出：1219326.31137655769（4）除法：`divide(BigDecimal divisor, int scale, RoundingMode roundingMode)`
BigDecimal dec1 = new BigDecimal("1234.56789");
BigDecimal dec2 = new BigDecimal("1000");
int scale = 5;
RoundingMode rm = RoundingMode.HALF_UP;
BigDecimal quot = dec1.divide(dec2, scale, rm);
System.out.println(quot); // 输出：1.23457（5）快速幂取模方法
BigInteger类中的modPow方法可以用于计算一个大数的幂模运算，也就是计算 `(base^exponent) mod m` 的值。其中，base、exponent、m均为大数类型BigInteger。
modPow方法的签名如下：
public BigInteger modPow(BigInteger exponent, BigInteger m)该方法返回一个BigInteger对象，表示 `(this^exponent) mod m` 的值，即调用者（即当前对象）的指定次幂对指定模数取余的结果。
以下是一个示例代码片段，说明如何使用modPow方法：``` java
import java.math.BigInteger;
public class ModPowDemo {
public static void main(String[] args) {
BigInteger base = new BigInteger("1234567890");
BigInteger exponent = new BigInteger("9876543210");
BigInteger m = new BigInteger("1000000007");
BigInteger result = base.modPow(exponent, m);
System.out.println(result); //输出：122306075
}
}base是基数，exponent是次幂， m是要取余的数。
需要注意的是，如果指定模数m为负数或者0，则会抛出ArithmeticException异常。此外，在计算过程中可能会发生溢出或其他错误情况，因此在实际使用时应该仔细处理可能的异常情况。
（6）Gcd方法
大数的gcd方法就是计算两个大数的最大公约数，可以使用Java中提供的BigInteger类的gcd方法来实现。
以下是一个示例代码片段，展示如何使用BigInteger类的gcd()方法来计算两个大数的最大公约数：
import java.math.BigInteger;
public class GcdDemo {
public static void main(String[] args) {
BigInteger a = new BigInteger("1234567890");
BigInteger b = new BigInteger("9876543210");
BigInteger gcd = a.gcd(b);
System.out.println("最大公约数：" + gcd); //输出：最大公约数：360
}
}在上述代码中，我们首先创建两个BigInteger对象a和b，并初始化它们的值。然后，我们调用a对象的gcd()方法来计算a和b的最大公约数，并将结果存储在gcd对象中。最后，我们将结果输出到控制台。
需要注意的是，在实际应用中，应该考虑到输入数据较大时可能会发生溢出等问题，因此应该仔细处理可能出现的异常情况。