浮点数的存储规则

按照实数的存储方式，可以划分为定点实数存储和浮点实数存储。

定点实数存储：约定整数位和小数位的长度，比如用4字节存储实数，我们可以约定两个高字节存放整数部分，两个低字节存储小数部分。

这样做的缺点显而易见：存储不灵活，比如我们想存储65536.5，由于整数的表达范围超过了2字节，就无法用定点实数存储方式了。

浮点实数存储：用一部分二进制位存放小数点的位置信息，其他的数据位用来存储数据和符号。

IEEE浮点数标准

IEEE规定的浮点数会将一个浮点数转换为二进制数。以科学计数法划分，将浮点数拆分为3部分：符号（正负）、指数（小数点位置）、尾数（小数部分）

1.float类型的IEEE编码

float类型在内存中占4字节（32位）。第31位用于表示符号，23~30位表示指数，0~22位表示尾数。

例：将float类型的12.25转换为IEEE编码，12.25对应的二进制数为1100.01，用科学计数法表示为1.10001 x 2^3。 由于在二进制的情况下，最高位始终为1，为一个恒定值，故将其忽略不计。

12.24经IEEE转换后如下：

符号位：0

指数位：10000010 （十进制3+127=130）

由于指数可能为负，IEEE编码方式规定，当指数小于0111111 (127) 时为负数，反之为正数。所以指数的计算公式为 n+127

尾数位：10001 000000000000000000 （当不足23位时，低位补0填充）

将转换后的符号位、指数位、尾数位按二进制拼接在一起，最终IEEE浮点编码为：01000001010001000000000000000000

例：将float类型 -0.125 转换为IEEE编码，-0.125 对应的二进制数为0.001，用科学计数法表示为1.0 x 2^-3。 由于在二进制的情况下，最高位始终为1，为一个恒定值，故将其忽略不计。

-0.125经IEEE转换后如下：

符号位：1

指数位：01111100（十进制-3+127=124）

由于指数可能为负，IEEE编码方式规定，当指数小于0111111 (127) 时为负数，反之为正数。所以指数的计算公式为 n+127

尾数位： 00000000000000000000000（当不足23位时，低位补0填充）

将转换后的符号位、指数位、尾数位按二进制拼接在一起，最终IEEE浮点编码为：10111110000000000000000000000000

2.double类型的IEEE编码

double类型在内存中占8字节（64位）。第63位用于表示符号，63~52位表示指数，0~51位表示尾数。

 

 

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摘自《c++反汇编与逆向分析技术解密》