P1194 买礼物

买礼物

题目描述

又到了一年一度的明明生日了，明明想要买 $B$ 样东西，巧的是，这 $B$ 样东西价格都是 $A$ 元。

但是，商店老板说最近有促销活动，也就是：

如果你买了第 $I$ 样东西，再买第 $J$ 样，那么就可以只花 $K_{I,J}$ 元，更巧的是，$K_{I,J}$ 竟然等于 $K_{J,I}$。

现在明明想知道，他最少要花多少钱。

输入格式

第一行两个整数，$A,B$。

接下来 $B$ 行，每行 $B$ 个数，第 $I$ 行第 $J$ 个为 $K_{I,J}$。

我们保证 $K_{I,J}=K_{J,I}$ 并且 $K_{I,I}=0$。

特别的，如果 $K_{I,J}=0$，那么表示这两样东西之间不会导致优惠。

输出格式

一个整数，为最小要花的钱数。

样例 #1

样例输入 #1

1 1
0

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

3 3
0 2 4
2 0 2
4 2 0

样例输出 #2

7

提示

样例解释 $2$。

先买第 $2$ 样东西，花费 $3$ 元，接下来因为优惠，买 $1,3$ 样都只要 $2$ 元，共 $7$ 元。

（同时满足多个“优惠”的时候，聪明的明明当然不会选择用 $4$ 元买剩下那件，而选择用 $2$ 元。）

数据规模

对于 $30\%$ 的数据，$1\le B\le 10$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le B\le 500,0\le A,K_{I,J}\le 1000$。

2018.7.25新添数据一组

#include
using namespace std;
#define FOR(i,n,s) for(int i=(s);i<=(n);i++)
const int MAX=1e6+5;
int a,b;
int cntedge=1,cntpoint=1,sum=0,tot=0;//sum记录边权和，cntedge记录连了多少条边，cntpoint记录遍历到那个结点，tot记录总边数 
struct node
{
	int u,v,w;
}edges[MAX];//存边的结构体


//
int f[MAX];//并查集的维护数组，表示根结点
int find(int x)
{
	if(x==f[x]) return x;
	else return f[x]=find(f[x]);
}//并查集查找函数：查找x的根节点
void init()
{
	FOR(i,b,1) f[i]=i;
}//并查集初始化函数：将每个结点的根结点先默认为它自己
void merge(int u,int v)
{
	f[find(u)]=find(v);
}//并查集合并函数：将u和v的根结点合并
//
//并查集


//
void addedge(int u,int v,int w)
{
	tot++;
	edges[tot].u=u;
	edges[tot].v=v;
	edges[tot].w=w;
}//加边 
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.w<b.w;
}//按照边权从小到大排序
void kruskal()
{
	sort(edges+1,edges+1+tot,cmp);//Kruskal最小生成树的思想，将边权按照从小到大排序
	while(cntedge<=tot&&cntpoint<=b)
	{
		if(find(edges[cntedge].u)!=find(edges[cntedge].v))//如果个结点之间没有回路，则可以合并
		{
			merge(edges[cntedge].u,edges[cntedge].v);//合并
			sum+=edges[cntedge].w;//更新最小边权和
			cntpoint++;
		}
		cntedge++;
	}
}
//
//最小生成树


int main()
{
	cin>>a>>b;
	init();
	for (int i=1;i<=b;i++)
		for (int j=1;j<=b;j++)
		{
			int x;
			cin>>x;
			if(i>j || x==0) continue;
			addedge(i,j,x);
		}
	for(int i=1;i<=b;i++)
		addedge(0,i,a);//建立一个0结点（虚拟结点），表示所有的物品都能买到 
	kruskal();
	cout<<sum;
	return 0;
}

ps:

与上一个题类似，单源最短路，用kruskal解决，大体模版于上个题类似，但是需要建立一个0结点，表示所有的物品都能买得到

end