管理类联考——逻辑——形式逻辑——汇总篇——考点

文章目录

  • 前言
  • 简述
  • 第一步:识别题型:逻辑符号表达及标志词
    • 常见逻辑符号图示
      • 标志词转化“→”口诀
    • 特殊表达式:至多至少形式化表达
    • 难点:特殊表达式:除非Q,否则P
  • 第二步解决常考形式逻辑数大关系
    • 一、等于关系=等价、推出
    • 二、矛盾关系
    • 三、包含关系
    • 四、至少有一假的关系/上反对关系
    • 五、至少有一真的关系/下反对关系
    • 六、推理关系
    • 七、真假关系

前言

始终觉得单个主题,汇总各方大佬的奇技,进行稍微深度的解读,理解,记忆,是个不错的途径

简述

形式逻辑:

  1. 第一步掌握识别题型:学会逻辑符号表达及标志词:联假言符号化+特殊命题“除非否则”;
  2. 第二步解决常考数大关系:矛盾、等价、包含、至少有一真、至少有一假;【形式逻辑通过各种“关系”,串联起各种分支,性质、模态内部间的转换,“假联选”言间转换等】

第一步:识别题型:逻辑符号表达及标志词

识别形式逻辑题型:题目中出现逻辑标志词,只要就、若、如果、就、则、那么、只有才、除非才、除非否则、且、或、所有、有的、必然、可能等等。

常见逻辑符号图示

管理类联考——逻辑——形式逻辑——汇总篇——专业术语

标志词转化“→”口诀

管理类联考——逻辑——形式逻辑——汇总篇——考点_第1张图片

特殊表达式:至多至少形式化表达

  1. A、B之中至少一个: A ∨ B A∨B AB
  2. A、B之中至少一个不是: ┐ A ∨ ┐ B ┐A∨┐B AB
  3. A、B之中至多一个: ┐ A ∨ ┐ B ┐A∨┐B AB
  4. A、B之中至多一个不是: A ∨ B A∨B AB

难点:特殊表达式:除非Q,否则P

一、“→”表示的假言判断有常见的三种特殊结构,如下
1.除非Q,否则P。“否则”的逻辑表达所包含的两个词“否”和“则”(除非,除表示否定,非表示否定,双重否定表肯定),正好分别对应于“┐”和“→”。因此“除非Q,否则P”的意思是“如果否定Q,则P”,即┐Q→P。同理可知,“除非Q,否则不P”=┐Q→┐P。如(25)(26)(27)小题。
2. P,否则Q。这样的结构需要记住,“否”是否“否则”前面的断定;“则”是则“否则”后面的断定。因此“P,否则Q”的意思也是“如果否定Р,则Q”,即┐P→Q。如(29)小题。
3. P,除非Q。这样的结构其实是省略了“否则”,补充完整应该是“除非Q,否则P”。意思是“如果否定Q,则P”,即┐P→Q。如(28)小题。由于假言判断推理可取逆否等价,故:┐Q→P=┐P→Q; ┐Q→┐P = P→Q。考生注意将( 17) ~ (29)小题综合起来理解。

二、除非是最没用的
1.若…除非…,看“若”。
2.除非…才…,看“才”。
3.除非…否则…,看“否则”。
4.除非…=除非…否则…,除非和否则是一对。

第二步解决常考形式逻辑数大关系

一、等于关系=等价、推出

以下按照形式逻辑的分类,性质——模态——假言——选言——联选(假言、联言、选言的混合搭配)。

  1. 性质
    (1) 有的 S 是 P = 有的 S → P ;换位:有的 S 是 P = 有的 P 是 S ;不可逆否 有的S是P=有的S→P;换位:有的S是P=有的P是S;不可逆否 有的SP=有的SP;换位:有的SP=有的PS;不可逆否
    (2) 有的 S 不是 P = 有的 S → ┐ P ;换位:有的 S 不是 P = 有的 ┐ P 是 S ;不可逆否 有的S不是P=有的S→┐P;换位:有的S不是P=有的┐P是S;不可逆否 有的S不是P=有的SP;换位:有的S不是P=有的PS;不可逆否
    (3) 所有 S 是 P = S → P ;换位:所有的 S 是 P → 有的 P 是 S ( 注意不可等值换位 ) ;逆否: S → P = ┐ P → ┐ S 所有S是P=S→P;换位:所有的S是P→有的P是S(注意不可等值换位);逆否:S→P=┐P→┐S 所有SP=SP;换位:所有的SP有的PS(注意不可等值换位);逆否:SP=PS
    (4) 所有 S 不是 P = S → ┐ P ;换位:所有的 S 不是 P → 有的 ┐ P 是 S ;逆否: S → ┐ P = P → ┐ S 所有S不是P=S→┐P;换位:所有的S不是P→有的┐P是S;逆否:S→┐P=P→┐S 所有S不是P=SP;换位:所有的S不是P有的PS;逆否:SP=PS
    (1) 前提: A → B ; B → C ;结论: A → C 。 前提:A→B;B→C;结论:A→C。 前提:ABBC;结论:AC
    (2) 前提: A → B ;有的 C ⇒ A ;结论:有的 C ⇒ B 。 前提:A→B;有的C⇒A;结论:有的C⇒B。 前提:AB;有的CA;结论:有的CB
    (3) 前提: A → B ;有的 C ⇒ ┐ B ;结论:有的 C ⇒ ┐ A 。 前提:A→B;有的C⇒┐B;结论:有的C⇒┐A。 前提:AB;有的CB;结论:有的CA
    (4) 前提: A → B ; B → C ;有的 D ⇒ A ;结论:有的 D ⇒ A ⇒ B ⇒ C 。 前提:A→B;B→C;有的D⇒A;结论:有的D⇒A⇒B⇒C。 前提:ABBC;有的DA;结论:有的DABC
    (5) 前提: A → B ; B → C ;有的 D ⇒ ┐ C ;结论:有的 D ⇒ ┐ C ⇒ ┐ B ⇒ ┐ A 。 前提:A→B;B→C;有的D⇒┐C;结论:有的D⇒┐C⇒┐B⇒┐A。 前提:ABBC;有的DC;结论:有的DCBA
  2. 模态
    (1) 并非必然 = 可能不 并非必然 = 可能不 并非必然=可能不
    (2) 并非必然不 = 可能 并非必然不 = 可能 并非必然不=可能
    (3) 并非可能 = 必然不 并非可能 = 必然不 并非可能=必然不
    (4) 并非可能不 = 必然 并非可能不 = 必然 并非可能不=必然
    【口诀】并非之后,所有有的互相变,必然可能互相变,肯定否定互相变。
    【解题】找准“不”的位置,依次往后移,越过谁变谁。
    (1) 不可能 = 必然不 = 一定不 不可能=必然不=一定不 不可能=必然不=一定不
    (2) 不必然 = 可能不 = 不一定 = 未必 不必然=可能不=不一定=未必 不必然=可能不=不一定=未必
    (1)不必然A=可能非A
    (2)不必然非A=可能A
    (3)不可能A=必然非A
    (4)不可能非A=必然A
  3. 假言
    (1)充分条件的正命题 P → Q = ┐ Q → ┐ P = ┐ P ∨ Q P→Q=┐ Q→┐ P=┐P∨Q PQ=QP=PQ【A→B前假或后真,推出:A→B为真 。(后命题因为前命题为假,所以无法证明为“假”,即可逻辑上判定为“真”。)】
    (2)充分条件的负命题 ┐ ( P → Q ) = P ∧ ┐ Q ┐ (P→Q)=P∧┐Q (PQ)=PQ【P真推Q真的矛盾:当P真且非Q真】
    (3)必要条件的正命题 ( P ← Q ) = ( Q → P ) (P←Q)=(Q→P) (PQ)=(QP)
    (4)必要条件的负命题 ┐ ( P ← Q ) = ┐ ( Q → P ) = ┐ P ∧ Q ┐ (P←Q)=┐ (Q→P)=┐P∧Q (PQ)=(QP)=PQ
    (5)充要条件的正命题 P ↔ Q = ( P ∧ Q ) ∨ ( ┐ P ∧ ┐ Q ) P↔Q=(P∧Q)∨(┐ P∧┐ Q) PQ=(PQ)(PQ)
    (6)充要条件的负命题 ┐ ( P ↔ Q ) = ( P ∧ ┐ Q ) ∨ ( ┐ P ∧ Q ) ┐ (P↔Q)=(P∧┐ Q)∨(┐ P∧Q) (PQ)=(PQ)(PQ)
    (1)鲁滨逊定律 P → Q = ┐ P ∨ Q P→Q=┐P∨Q PQ=PQ
  4. 选言:或则转化/鲁滨逊定律
    (1)或者变箭头 P ∨ Q = ┐ P → Q = ┐ Q → P P∨Q=┐P→Q=┐Q→P PQ=PQ=QP
    (2)箭头变或者 P → Q = ┐ ( P ∧ ┐ Q ) = ┐ P ∨ Q P→Q=┐(P∧┐Q)=┐P∨Q PQ=(PQ)=PQ【A→B前假或后真,推出:A→B为真 。(后命题因为前命题为假,所以无法证明为“假”,即可逻辑上判定为“真”。)】
    【注意】若出现“或”,且题干不涉及真假,优先将“或”变“推”。题干涉及真假,若没有“推”与“且”这一组矛盾,优先将“则”转成“或”。
    (3)要么推箭头 P ∀ Q P∀Q PQ可推出: P → ┐ Q 。 Q → ┐ P 。 ┐ P → Q 。 ┐ Q → P 。 P→┐Q。Q→┐P。┐P→Q。┐Q→P。 PQQPPQQP
  5. 联选言/德摩根定律
    (1) ┐ ( P ∨ Q ) = ┐ P ∧ ┐ Q ┐ (P∨Q)=┐ P∧┐ Q (PQ)=PQ【P、Q至少有一个去是不可以的 = A、B都不去】
    (2) ┐ ( P ∧ Q ) = ┐ P ∨ ┐ Q ┐ (P∧Q)=┐ P∨┐ Q (PQ)=PQ【A、B同时去是不可以的 = A、B至少有一个不去】
    (3) P ∨ Q = ( P ∧ ┐ Q ) ∨ ( ┐ P ∧ Q ) P∨Q=(P∧┐ Q)∨(┐ P∧Q) PQ=(PQ)(PQ)
    (4) ┐ ( P ∀ Q ) = ( P ∧ Q ) ∨ ( ┐ P ∧ ┐ Q ) ┐ (P∀Q)=(P∧Q)∨(┐ P∧┐ Q) (PQ)=(PQ)(PQ)【此处中间的“∨”也可以写为“∀”】
  6. 递推推理
    A → B , B → C = A → B → C A→B,B→C= A→B→C ABBC=ABC
  7. 二难推理
    (1) A ∨ ┐ A , A → B , ┐ A → C 。所以, B ∨ C 。 A∨┐A,A→B,┐A→C。所以,B∨C。 AAABAC。所以,BC【其实就是 A ∨ ┐ A A∨┐A AA因为其他两项,替换成 B ∨ C B∨C BC
    (2) A ∨ B , A → C , B → D 。所以, C ∨ D 。 A∨B,A→C,B→D。所以,C∨D。 ABACBD。所以,CD
    (3) A ∨ ┐ A , A → B , ┐ A → B 。所以, B 。 A∨┐A,A→B,┐A→B。所以,B。 AAABAB。所以,B【其实就是 A ∨ ┐ A A∨┐A AA替换成 B ∨ ┐ B = B B∨┐B=B BB=B
    (4) A → B , A → ┐ B 。所以, ┐ A 。 A→B,A→┐B。所以,┐A。 ABAB。所以,A A → B = ┐ B → ┐ A , A → ┐ B = B → ┐ A ,即 B ∧ ┐ B = ┐ A , ┐ A 为真 A→B=┐B→┐A,A→┐B=B→┐A,即B∧┐B=┐A,┐A为真 AB=BAAB=BA,即BB=AA为真
    (5) A ∧ B , A → C , B → D 。所以, C ∧ D 。 A∧B,A→C,B→D。所以,C∧D。 ABACBD。所以,CD
  8. 复言命题的推出结论
    (1)首同尾异:已知① A → B ∨ C ;② A → ┐ B 。 A→B∨C;②A→┐B。 ABCAB结论: A → C 。 A→C。 AC
    (2)间接联立 ① A → B ∧ C ;② B → D ;③ C ∧ D → E 。 ①A→B∧C;②B→D;③C∧D→E。 ABCBDCDE结论: A → E 。 A→E。 AE
    (3)二难推理
    联言式 已知:① P ∧ Q ;② P → J ;③ Q → K 。结论: J ∧ K 。 已知:①P∧Q;②P→J;③Q→K。结论:J∧K。 已知:PQPJQK。结论:JK
    选言式 已知:① P ∨ Q ;② P → J ;③ Q → K 。结论: J ∨ K 。 已知:①P∨Q;②P→J;③Q→K。结论:J∨K。 已知:PQPJQK。结论:JK
    永真式 已知:① P → Q ;② ┐ P → Q 。结论: Q 。 已知:①P→Q;②┐P→Q。结论:Q。 已知:PQPQ。结论:Q
    归谬式 已知:① P → Q ;② P → ┐ Q 。结论: ┐ P 。 已知:①P→Q;②P→┐Q。结论:┐P。 已知:PQPQ。结论:P

二、矛盾关系

  1. 性质
    (1) 所有的 S 是 P 所有的S是P 所有的SP 有的 S 不是 P 有的S不是P 有的S不是P矛盾
    (2) 所有的 S 不是 P 所有的S不是P 所有的S不是P 有的 S 是 P 有的S是P 有的SP 矛盾
    (3) 这个 S 是 P 这个S是P 这个SP 这个 S 不是 P 这个S不是P 这个S不是P 矛盾
    (1)性质命题的负命题“并非”+“性质命题”,等价于去掉前面的"并非",再将原性质命题进行如下变化:
    肯定变否定,否定变肯定;所有变有的,有的变所有。
  2. 模态
    (1) 必然 P 必然P 必然P 可能不 P 可能不P 可能不P 矛盾
    (2) 必然不 P 必然不P 必然不P 可能 P 可能P 可能P 矛盾
    【口诀】必一真一假。一个真来另必假,一个假来另必真。【当“必然P”为真时,“可能不P”一定为假;当“必然P”为假时,“可能不P”一定为真;反之亦然。】
    (1)模态命题的负命题“并非”+“模态命题”,等价于去掉前面的并非,再将原“模态命题”进行如下变化:
    肯定变否定,否定变肯定;必然变可能,可能变必然。
    (1)模态命题前的“不”
    当“”越过“可能,必然;都、有的”时,进行如下互换:
    可能 = 必然
    必然 = 可能
    当“”越过“可能、必然、都、有的”时,进行如下互换:
    都 = 有的
    有的 = 都
  3. 假言
    P → Q P→Q PQ P ∧ ┐ Q P∧┐Q PQ 矛盾
  4. 联选言
    (1) P ∨ Q P∨Q PQ ┐ P ∧ ┐ Q ┐P∧┐Q PQ 矛盾
    (2) P ∧ Q P∧Q PQ ┐ P ∨ ┐ Q ┐P∨┐Q PQ 矛盾
    (3) P ∀ Q P∀Q PQ ( P ∧ Q ) ∨ ( ┐ P ∧ ┐ Q ) (P∧Q)∨(┐P∧┐Q) (PQ)(PQ) 矛盾,可得: P ∀ Q P∀Q PQ ( P ∧ Q ) (P∧Q) (PQ) 矛盾
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三、包含关系

  1. 性质
    (1) 所有 S 都是 P 所有S都是P 所有S都是P 有的 S 是 P 有的S是P 有的SP
    【“有的S是P”表示至少有一个S是P,至多全部的S都是P,因此“所有S都是P”是“有的S是P”为真时的一种可能,故“所有S都是P”包含于“有的S是P”。】
  2. 模态
    (1) 必然 P 必然P 必然P 可能 P 可能P 可能P
    (2) 必然不 P 必然不P 必然不P 可能不 P 可能不P 可能不P
    【口诀】:上真推下真,下假推上假。下真上不确定,上假下不确定。【当“必然P”为真时,“可能P”为真;当“可能P”为假时,“必然P”为假。而当“必然P”为假时,“可能P”无法判断真假;当“可能P”为真时,“必然P”无法判断真假。】【“可能P”表示发生概率大于0、小于等于100%,因此,“必然P”是“可能P”为真时的一种可能,故“必然P”包含于“可能P”。】
  3. 联言
    P P P P ∧ Q P∧Q PQ
  4. 选言
    P P P P ∨ Q P∨Q PQ
  5. 联选言
    (1) P ∧ Q P∧Q PQ P ∨ Q P∨Q PQ
    (2) P ∧ Q P∧Q PQ ┐ P ∨ Q ┐P∨Q PQ
    (3) P ∀ Q P∀Q PQ P ∨ Q P∨Q PQ

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考生注意:
1.“有的S是P”表示至少有一个S是P,至多全部的S都是P,因此“所有S都是P”是“有的S是P”为真时的一种可能,故“所有S都是P”包含于“有的S是P”。
2.同理可知,“可能P”表示发生概率大于0、小于等于100%,因此,“必然P”是“可能P”为真时的一种可能,故“必然P”包含于“可能P”。

四、至少有一假的关系/上反对关系

若A和B属于至少有一假的关系,就意味着A和B至少有一个为假,可能有一个假,也可能两个都是假的;如果一个是假,那么另一个无法判断;如果一个是真,那么另一个为假。【上反对关系,不能同真。】

  1. 性质
    所有的 S 都是 P 所有的S都是P 所有的S都是P 所有的 S 都不是 P 所有的S都不是P 所有的S都不是P
    【口诀】:两个所有,至少一假;一真另必假,一假另不定。
  2. 模态
    必然 P 必然P 必然P 必然不 P 必然不P 必然不P
    【口诀】:两个必然,至少有一假。一真另必假,一假另不定。【当“必然P”为真时,“必然不P”一定为假;当“必然P”为假时,“必然不P”无法判断真假;反之亦然。】
  3. 联言
    (1) P P P ┐ P ∧ Q ┐P∧Q PQ
    (2) P ∧ Q P∧Q PQ ┐ P ∧ Q ┐P∧Q PQ
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五、至少有一真的关系/下反对关系

若A和B属于至少有一真的关系,就意味着A和B至少有一个为真,可能有一个真,也可能两个都是真的;如果一个是真,那么另一个无法判断;如果一个是假,那么另一个为真。【下反对关系,不能同假。】

  1. 性质
    有的 S 是 P 有的S是P 有的SP 有的 S 不是 P 有的S不是P 有的S不是P
    【口诀】:两个有的,至少一真;一假另必真,一真另不定。
  2. 模态
    可能 P 可能P 可能P 可能不 P 可能不P 可能不P
    【口诀】:两个可能,至少一真;一假另必真,一真另不定。【当“可能P”为真时,“可能不P”无法判断真假;当“可能P”为假时,“可能不P”一定为真;反之亦然。】
  3. 联言
    P P P ┐ P ∨ Q ┐P∨Q PQ
  4. 选言
    P ∨ Q P∨Q PQ ┐ P ∨ Q ┐P∨Q PQ
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六、推理关系

  1. 性质
    (1) 所有 → 某个 → 有的 所有→某个→有的 所有某个有的
    (2) 所有不 → 某个不 → 有的不 所有不→某个不→有的不 所有不某个不有的不
    【口诀】:上真下必真,下假上必假;反之则不定。
    (1)性质判断A:所有P是QE:所有P不是Q;I:有的P是Q;O:有的A不是Q
    (2)换位法则A换位→有的Q是PE换位→所有Q不是P;I换位→有的Q是P;O没有换位
  2. 模态
    必然 → 事实 → 可能 必然→事实→可能 必然事实可能
    必然不 → 事实不 → 可能不 必然不→事实不→可能不 必然不事实不可能不
    【口诀】:上真下必真,下假上必假;反之则不定。
  3. 假言
    如果P,那么Q;只要P,就Q;若P,则Q;为了P,必须Q;凡是P,都是Q: P → Q P→Q PQ前推后。
    只有P,才Q;除非P,否则Q: Q → P Q→P QP后推前。
    P → Q P→Q PQ:肯前必肯后,否后必否前,肯后、否前不确定。
    P ↔ Q P↔Q PQ:肯前必肯后,否后必否前,肯后必否后。
  4. 选言
    (1) P ∧ Q P∧Q PQ Q → P 真, Q 真 → P ∨ Q Q→P真,Q真→P∨Q QP真,QPQ
    (2) P ∨ Q P∨Q PQ:否定必肯定,肯定必否定。
    (3) P ∀ Q P ∀ Q PQ P → ┐ Q P→┐Q PQ ┐ P → Q ┐P→Q PQ。【P,Q不能共存;P、Q不能都有,必选其一】
  5. 联选言:鸡蛋图
    管理类联考——逻辑——形式逻辑——汇总篇——考点_第6张图片
    作用:分清 A ∧ B 、 A ∨ B 、 A ∀ B 、 ┐ A ∀ ┐ B 、 ┐ A ∧ ┐ B 、 ┐ A ∨ ┐ B A∧B、A∨B、A∀B、┐A∀┐B、┐A∧┐B、┐A∨┐B ABABABABABAB之间的关系。
    ① 代表 A ∧ B A∧B AB
    ② 代表 A ∀ B A∀B AB= ┐ A ∀ ┐ B ┐A∀┐B AB
    ③ 代表 ┐ A ∧ ┐ B ┐A∧┐B AB
    ① + ② 代表 A ∨ B A∨B AB
    ② + ③ 代表 ┐ A ∨ ┐ B ┐A∨┐B AB
    总体原则:“小”推“大”
    所以:
    A ∧ B → A ∨ B A∧B→A∨B ABAB
    A ∀ B → A ∨ B A∀B→A∨B ABAB
    ┐ A ∧ ┐ B → ┐ A ∨ ┐ B ┐A∧┐B→┐A∨┐B ABAB
    A ∀ B → ┐ A ∨ ┐ B A∀B→┐A∨┐B ABAB

七、真假关系

  1. 假联选言
    (1) A → B A→B AB的本质是断言:在满足A时,一定会得到B结果。
    A → B A→B AB为真,可得: A ∧ B A∧B AB ┐ A ∧ B ┐A∧B AB ┐ A ∧ ┐ B ┐A∧┐B AB为真;【 A → B = ┐ A ∨ B A→B=┐A∨B AB=AB,可得: ┐ A ┐A A为真, B B B为真都满足条件】
    A → B A→B AB为真,可得: A ∧ ┐ B A∧┐B AB为假。【 A → B = ┐ A ∨ B , ┐ ( ┐ A ∨ B ) = A ∧ ┐ B A→B=┐A∨B,┐(┐A∨B)=A∧┐B AB=AB(AB)=AB
    当A出现时,真假要看B;当A不出现时,一定为真;
    当B不出现时,真假要看A;当B出现时,一定为真。

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