管理类联考——逻辑——形式逻辑——汇总篇——考点

前言

始终觉得单个主题，汇总各方大佬的奇技，进行稍微深度的解读，理解，记忆，是个不错的途径

简述

形式逻辑：

1. 第一步掌握识别题型：学会逻辑符号表达及标志词：联假言符号化+特殊命题“除非否则”；
2. 第二步解决常考数大关系：矛盾、等价、包含、至少有一真、至少有一假；【形式逻辑通过各种“关系”，串联起各种分支，性质、模态内部间的转换，“假联选”言间转换等】

第一步：识别题型：逻辑符号表达及标志词

识别形式逻辑题型：题目中出现逻辑标志词，只要就、若、如果、就、则、那么、只有才、除非才、除非否则、且、或、所有、有的、必然、可能等等。

常见逻辑符号图示

管理类联考——逻辑——形式逻辑——汇总篇——专业术语

标志词转化“→”口诀

特殊表达式：至多至少形式化表达

1. A、B之中至少一个：$A\vee B$
2. A、B之中至少一个不是：$┐A\vee ┐B$
3. A、B之中至多一个：$┐A\vee ┐B$
4. A、B之中至多一个不是：$A\vee B$

难点：特殊表达式：除非Q，否则P

一、“→”表示的假言判断有常见的三种特殊结构，如下：
1.除非Q，否则P。“否则”的逻辑表达所包含的两个词“否”和“则”（除非，除表示否定，非表示否定，双重否定表肯定），正好分别对应于“┐”和“→”。因此“除非Q，否则P”的意思是“如果否定Q，则P”，即┐Q→P。同理可知，“除非Q，否则不P”=┐Q→┐P。如(25)(26)(27)小题。
2. P，否则Q。这样的结构需要记住，“否”是否“否则”前面的断定；“则”是则“否则”后面的断定。因此“P，否则Q”的意思也是“如果否定Р，则Q”，即┐P→Q。如(29)小题。
3. P，除非Q。这样的结构其实是省略了“否则”，补充完整应该是“除非Q，否则P”。意思是“如果否定Q，则P”，即┐P→Q。如(28)小题。由于假言判断推理可取逆否等价，故：┐Q→P=┐P→Q； ┐Q→┐P = P→Q。考生注意将( 17) ~ (29)小题综合起来理解。

二、除非是最没用的
1.若…除非…，看“若”。
2.除非…才…，看“才”。
3.除非…否则…，看“否则”。
4.除非…=除非…否则…，除非和否则是一对。

第二步解决常考形式逻辑数大关系

一、等于关系=等价、推出

以下按照形式逻辑的分类，性质——模态——假言——选言——联选（假言、联言、选言的混合搭配）。

1. 性质
   （1）$有的S是P=有的S\to P；换位：有的S是P=有的P是S；不可逆否$
   （2）$有的S不是P=有的S\to ┐P；换位：有的S不是P=有的┐P是S；不可逆否$
   （3）$所有S是P=S\to P；换位：所有的S是P\to 有的P是S(注意不可等值换位)；逆否：S\to P=┐P\to ┐S$
   （4）$所有S不是P=S\to ┐P；换位：所有的S不是P\to 有的┐P是S；逆否：S\to ┐P=P\to ┐S$
   （1）$前提：A\to B；B\to C；结论：A\to C。$
   （2）$前提：A\to B；有的C\Rightarrow A；结论：有的C\Rightarrow B。$
   （3）$前提：A\to B；有的C\Rightarrow ┐B；结论：有的C\Rightarrow ┐A。$
   （4）$前提：A\to B；B\to C；有的D\Rightarrow A；结论：有的D\Rightarrow A\Rightarrow B\Rightarrow C。$
   （5）$前提：A\to B；B\to C；有的D\Rightarrow ┐C；结论：有的D\Rightarrow ┐C\Rightarrow ┐B\Rightarrow ┐A。$
2. 模态
   （1）$并非必然=可能不$
   （2）$并非必然不=可能$
   （3）$并非可能=必然不$
   （4）$并非可能不=必然$
   【口诀】并非之后，所有有的互相变，必然可能互相变，肯定否定互相变。
   【解题】找准“不”的位置，依次往后移，越过谁变谁。
   （1）$不可能=必然不=一定不$
   （2）$不必然=可能不=不一定=未必$
   （1）不必然A=可能非A
   （2）不必然非A=可能A
   （3）不可能A=必然非A
   （4）不可能非A=必然A
3. 假言
   （1）充分条件的正命题：$P\to Q=┐Q\to ┐P=┐P\vee Q$【A→B前假或后真，推出：A→B为真 。（后命题因为前命题为假，所以无法证明为“假”，即可逻辑上判定为“真”。）】
   （2）充分条件的负命题：$┐(P\to Q)=P\wedge ┐Q$【P真推Q真的矛盾：当P真且非Q真】
   （3）必要条件的正命题：$(P\leftarrow Q)=(Q\to P)$
   （4）必要条件的负命题：$┐(P\leftarrow Q)=┐(Q\to P)=┐P\wedge Q$
   （5）充要条件的正命题：$P\leftrightarrow Q=(P\wedge Q)\vee (┐P\wedge ┐Q)$
   （6）充要条件的负命题：$┐(P\leftrightarrow Q)=(P\wedge ┐Q)\vee (┐P\wedge Q)$
   （1）鲁滨逊定律：$P\to Q=┐P\vee Q$
4. 选言：或则转化/鲁滨逊定律
   （1）或者变箭头：$P\vee Q=┐P\to Q=┐Q\to P$
   （2）箭头变或者：$P\to Q=┐(P\wedge ┐Q)=┐P\vee Q$【A→B前假或后真，推出：A→B为真 。（后命题因为前命题为假，所以无法证明为“假”，即可逻辑上判定为“真”。）】
   【注意】若出现“或”，且题干不涉及真假，优先将“或”变“推”。题干涉及真假，若没有“推”与“且”这一组矛盾，优先将“则”转成“或”。
   （3）要么推箭头：$P\forall Q$可推出：$P\to ┐Q。Q\to ┐P。┐P\to Q。┐Q\to P。$
5. 联选言/德摩根定律
   （1）$┐(P\vee Q)=┐P\wedge ┐Q$【P、Q至少有一个去是不可以的 = A、B都不去】
   （2）$┐(P\wedge Q)=┐P\vee ┐Q$【A、B同时去是不可以的 = A、B至少有一个不去】
   （3）$P\vee Q=(P\wedge ┐Q)\vee (┐P\wedge Q)$
   （4）$┐(P\forall Q)=(P\wedge Q)\vee (┐P\wedge ┐Q)$【此处中间的“∨”也可以写为“∀”】
6. 递推推理
   $A\to B，B\to C=A\to B\to C$
7. 二难推理
   （1）$A\vee ┐A，A\to B，┐A\to C。所以，B\vee C。$【其实就是$A\vee ┐A$因为其他两项，替换成$B\vee C$】
   （2）$A\vee B，A\to C，B\to D。所以，C\vee D。$
   （3）$A\vee ┐A，A\to B，┐A\to B。所以，B。$【其实就是$A\vee ┐A$替换成$B\vee ┐B=B$】
   （4）$A\to B，A\to ┐B。所以，┐A。$【$A\to B=┐B\to ┐A，A\to ┐B=B\to ┐A，即B\wedge ┐B=┐A，┐A为真$】
   （5）$A\wedge B，A\to C，B\to D。所以，C\wedge D。$
8. 复言命题的推出结论
   （1）首同尾异：已知①$A\to B\vee C；②A\to ┐B。$结论：$A\to C。$
   （2）间接联立：$①A\to B\wedge C；②B\to D；③C\wedge D\to E。$结论：$A\to E。$
   （3）二难推理
   联言式：$已知：①P\wedge Q；②P\to J；③Q\to K。结论：J\wedge K。$
   选言式：$已知：①P\vee Q；②P\to J；③Q\to K。结论：J\vee K。$
   永真式：$已知：①P\to Q；②┐P\to Q。结论：Q。$
   归谬式：$已知：①P\to Q；②P\to ┐Q。结论：┐P。$

二、矛盾关系

1. 性质
   （1）$所有的S是P$ 与 $有的S不是P$矛盾
   （2）$所有的S不是P$ 与$有的S是P$ 矛盾
   （3）$这个S是P$ 与$这个S不是P$ 矛盾
   （1）性质命题的负命题：“并非”+“性质命题”，等价于去掉前面的"并非"，再将原性质命题进行如下变化：
   肯定变否定，否定变肯定；所有变有的，有的变所有。
2. 模态
   （1）$必然P$ 与$可能不P$ 矛盾
   （2）$必然不P$ 与$可能P$ 矛盾
   【口诀】必一真一假。一个真来另必假，一个假来另必真。【当“必然P”为真时，“可能不P”一定为假；当“必然P”为假时，“可能不P”一定为真；反之亦然。】
   （1）模态命题的负命题：“并非”+“模态命题”，等价于去掉前面的并非，再将原“模态命题”进行如下变化：
   肯定变否定，否定变肯定；必然变可能，可能变必然。
   （1）模态命题前的“不”：
   当“不”越过“可能，必然；都、有的”时，进行如下互换：
   不 可能 = 必然 不
   不 必然 = 可能 不
   当“不”越过“可能、必然、都、有的”时，进行如下互换：
   不 都 = 有的 不
   不 有的 = 都 不
3. 假言
   $P\to Q$ 与 $P\wedge ┐Q$ 矛盾
4. 联选言
   （1）$P\vee Q$ 与 $┐P\wedge ┐Q$ 矛盾
   （2）$P\wedge Q$ 与 $┐P\vee ┐Q$ 矛盾
   （3）$P\forall Q$ 与 $(P\wedge Q)\vee (┐P\wedge ┐Q)$ 矛盾，可得：$P\forall Q$ 与 $(P\wedge Q)$ 矛盾
   

三、包含关系

1. 性质
   （1）$所有S都是P$与$有的S是P$
   【“有的S是P”表示至少有一个S是P，至多全部的S都是P，因此“所有S都是P”是“有的S是P”为真时的一种可能，故“所有S都是P”包含于“有的S是P”。】
2. 模态
   （1）$必然P$与$可能P$
   （2）$必然不P$与$可能不P$
   【口诀】：上真推下真，下假推上假。下真上不确定，上假下不确定。【当“必然P”为真时，“可能P”为真；当“可能P”为假时，“必然P”为假。而当“必然P”为假时，“可能P”无法判断真假；当“可能P”为真时，“必然P”无法判断真假。】【“可能P”表示发生概率大于0、小于等于100%，因此，“必然P”是“可能P”为真时的一种可能，故“必然P”包含于“可能P”。】
3. 联言
   $P$与$P\wedge Q$
4. 选言
   $P$与$P\vee Q$
5. 联选言
   （1）$P\wedge Q$与$P\vee Q$
   （2）$P\wedge Q$与$┐P\vee Q$
   （3）$P\forall Q$与$P\vee Q$

考生注意：
1.“有的S是P”表示至少有一个S是P，至多全部的S都是P，因此“所有S都是P”是“有的S是P”为真时的一种可能，故“所有S都是P”包含于“有的S是P”。
2．同理可知，“可能P”表示发生概率大于0、小于等于100%，因此，“必然P”是“可能P”为真时的一种可能，故“必然P”包含于“可能P”。

四、至少有一假的关系/上反对关系

若A和B属于至少有一假的关系，就意味着A和B至少有一个为假，可能有一个假，也可能两个都是假的；如果一个是假，那么另一个无法判断；如果一个是真，那么另一个为假。【上反对关系，不能同真。】

1. 性质
   $所有的S都是P$与$所有的S都不是P$
   【口诀】：两个所有，至少一假；一真另必假，一假另不定。
2. 模态
   $必然P$和$必然不P$
   【口诀】：两个必然，至少有一假。一真另必假，一假另不定。【当“必然P”为真时，“必然不P”一定为假；当“必然P”为假时，“必然不P”无法判断真假；反之亦然。】
3. 联言
   （1）$P$与$┐P\wedge Q$
   （2）$P\wedge Q$与$┐P\wedge Q$
   

五、至少有一真的关系/下反对关系

若A和B属于至少有一真的关系，就意味着A和B至少有一个为真，可能有一个真，也可能两个都是真的；如果一个是真，那么另一个无法判断；如果一个是假，那么另一个为真。【下反对关系，不能同假。】

1. 性质
   $有的S是P$与$有的S不是P$
   【口诀】：两个有的，至少一真；一假另必真，一真另不定。
2. 模态
   $可能P$与$可能不P$
   【口诀】：两个可能，至少一真；一假另必真，一真另不定。【当“可能P”为真时，“可能不P”无法判断真假；当“可能P”为假时，“可能不P”一定为真；反之亦然。】
3. 联言
   $P$与$┐P\vee Q$
4. 选言
   $P\vee Q$与$┐P\vee Q$
   

六、推理关系

1. 性质
   （1）$所有\to 某个\to 有的$
   （2）$所有不\to 某个不\to 有的不$
   【口诀】：上真下必真，下假上必假；反之则不定。
   （1）性质判断：A：所有P是Q；E：所有P不是Q；I：有的P是Q；O：有的A不是Q。
   （2）换位法则：A换位→有的Q是P；E换位→所有Q不是P；I换位→有的Q是P；O没有换位。
2. 模态
   $必然\to 事实\to 可能$
   $必然不\to 事实不\to 可能不$
   【口诀】：上真下必真，下假上必假；反之则不定。
3. 假言
   如果P，那么Q；只要P，就Q；若P，则Q；为了P，必须Q；凡是P，都是Q：$P\to Q$前推后。
   只有P，才Q；除非P，否则Q：$Q\to P$后推前。
   $P\to Q$：肯前必肯后，否后必否前，肯后、否前不确定。
   $P\leftrightarrow Q$：肯前必肯后，否后必否前，肯后必否后。
4. 选言
   （1）$P\wedge Q$：$Q\to P真，Q真\to P\vee Q$。
   （2）$P\vee Q$：否定必肯定，肯定必否定。
   （3）$P\forall Q$：$P\to ┐Q$；$┐P\to Q$。【P，Q不能共存；P、Q不能都有，必选其一】
5. 联选言：鸡蛋图
   
   作用：分清$A\wedge B、A\vee B、A\forall B、┐A\forall ┐B、┐A\wedge ┐B、┐A\vee ┐B$之间的关系。
   ① 代表$A\wedge B$
   ② 代表$A\forall B$=$┐A\forall ┐B$
   ③ 代表$┐A\wedge ┐B$
   ① ＋ ② 代表$A\vee B$
   ② ＋ ③ 代表$┐A\vee ┐B$
   总体原则：“小”推“大”
   所以：
   $A\wedge B\to A\vee B$
   $A\forall B\to A\vee B$
   $┐A\wedge ┐B\to ┐A\vee ┐B$
   $A\forall B\to ┐A\vee ┐B$

七、真假关系

1. 假联选言
   （1）$A\to B$的本质是断言：在满足A时，一定会得到B结果。
   ①$A\to B$为真，可得：$A\wedge B$或$┐A\wedge B$或$┐A\wedge ┐B$为真；【$A\to B=┐A\vee B$，可得：$┐A$为真，$B$为真都满足条件】
   ②$A\to B$为真，可得：$A\wedge ┐B$为假。【$A\to B=┐A\vee B，┐(┐A\vee B)=A\wedge ┐B$】
   ③当A出现时，真假要看B；当A不出现时，一定为真；
   ④当B不出现时，真假要看A；当B出现时，一定为真。