HOT76-数据流的中位数

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题目描述

        中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

• 例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
• 例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

• MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。

• void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。

• double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]

解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1);    // arr = [1]
medianFinder.addNum(2);    // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3);    // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

提示:

• -105 <= num <= 105
• 在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
• 最多 5 * 104 次调用 addNum 和 findMedian

解题方法：大顶堆+小顶堆。将数据流中的各个数字均匀分摊在两个堆中，一个大顶堆，另外一个是小顶堆堆。大顶堆用于保存一半较小的数字，小顶堆用于保存一半较大的数字，且满足大顶堆中的所有数字均小于小顶堆中的所有数字。为了维持这个特性，不管是最终向大顶堆，还是最终向小顶堆push元素，都需要同时向两个堆完成操作。

最终向大顶堆push元素：必经过程为num->小顶堆->大顶堆。即先将num压入小顶堆中，然后将小顶堆中的top元素弹出到大顶堆中。

最终向小顶堆push元素：必经过程为num->大顶堆->小顶堆。即先将num压入大顶堆中，然后将大堆顶的top元素弹出到小顶堆中。

为了求解中位数，我们可以始终维持小顶堆的元素个数大于或等于大顶堆的元素个数，且最多只能多一个（这里也可以始终维持大顶堆的元素个数小于或等于小顶堆的元素个数）。

push操作：先判断两个堆的元素个数是否相同。如果两个堆元素个数相同，则最终向小顶堆push（借助大顶堆过渡），若两个堆元素个数不同，则说明当前小顶堆的个数比大顶堆的个数多1，我们需要最终向大顶堆中push。

求解中位数: 如果两个堆元素个数相同，则取两个堆堆顶元素的平均值；如果两个堆元素个数不同，则取小顶堆的堆顶元素的值。

C++代码

#include 
#include 
#include  //std::less, std::greater
class MedianFinder {
private:
    std::priority_queue, std::less>  m_max_heap;//大顶堆,保存较小的若干元素
    std::priority_queue, std::greater> m_min_heap;//小顶堆,保存较大的若干元素
public:
    MedianFinder() {
    }
    
    void addNum(int num) {
        // 约定一个规则:如果当前总元素为耦数,最终向m_min_heap中添加元素(路径: num-> m_max_heap -> m_min_heap)
        //                  这样，添加后总元素个数为奇数,则m_min_heap的堆首元素为中位数
        //            如果当前总元素为奇数,最终向m_max_heap中添加元素(路径: num->m_min_heap->m_max_heap)
        // 始终保持: 小顶堆的个数 >= 大顶堆的个数 (最多多1个数字)
        if (m_max_heap.size() == m_min_heap.size()) { // num->m_max_heap->m_min_heap
            m_max_heap.emplace(num);
            m_min_heap.emplace(m_max_heap.top());
            m_max_heap.pop();
        } else { //当前总元素个数为奇数,则最终向大顶堆添加元素。num->m_min_heap->m_max_heap
            m_min_heap.emplace(num);
            m_max_heap.emplace(m_min_heap.top());
            m_min_heap.pop();
        }
    }
    
    double findMedian() {
        if (m_max_heap.size() != m_min_heap.size()) { // 总元素个数为奇数,则中位数保存在小顶堆中
            return m_min_heap.top();
        } else { // 总元素个数为耦数
            return 0.5 * (m_min_heap.top() + m_max_heap.top());
        }
    }
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder* obj = new MedianFinder();
 * obj->addNum(num);
 * double param_2 = obj->findMedian();
 */