数组-查找

1. leetcode 4 两个数组找中位数
   给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
   请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
   你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
   示例 1:
   nums1 = [1, 3]
   nums2 = [2]
   则中位数是 2.0
   示例 2:
   nums1 = [1, 2]
   nums2 = [3, 4]
   则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

第一道想写的题就是leetcode4.这道题很有意思，当然也有点难
我想先写一个普通二分查找（不考虑一开始越界）：

def binary_search(nums, k):
    l=0
    r=len(nums)
    while(l

可以看出，我们要写的这道题，思路似乎差不多，也是寻找某个数，时间要求也是最多log(m+n)，这妥妥查找了。
两个数组需要转换为一个数组的问题，但是并不能排序，那么可以这样想：
从nums1里边取n1个，nums2里边取n2个，如果他们拼起来的数组是升序的，且长度刚好等于mid，那么这个mid就是我们要找的位置。然而对于两个数组，似乎不太方便同时找两个中点，所以不如确定nums1一共要多少个，剩下的mid-nums1[保留的]就是nums2所需要的。如果有这样一个数组，那么标号第[mid-1]就是我们需要的（因为数组从0开始）。
所以，对于nums1：先确定它的l和r，然后找到nums1的中点和nums2的中点，做一个比较，如果nums1[mid1]小于nums2[mid2]，那么就说明nums1左侧区间太小了，要抛弃，所以l=mid1+1，否则，就太大了，所以r=mid1-1

话虽如此，但是这样提交会错，因为要考虑1.如果一个数组是空；2.两个数组元素数量和是偶数;3.两个数组元素数量和是奇数。对于3，实际上不可能做到分开的两侧数量刚好，如果我们让左侧多一个数的话，也就是n1+n2=len(nums1)-n1+len(nums2)-n2+1，这样n2=len(nums1+nums2+1)/2-n1，这样，就算一开始是偶数个，+1操作也不会使坐标计算错误。对于2.假设合成的数组为c，那么我们需要给求出c[mid-1],c[mid]的平均值，而分配下去，就是我们需要知道nums1[mid1-1], nums1[mid1], nums2[mid1-1], nums2[mid2]里边两个元素的平均值。
和简单二分法不同我们的判断条件也会变化，这是应该是nums1[mid1]，这个-1也是如此，mid-1是我们能到达的最远，mid是不能到达的第一个，所以条件满足的话，这一部分就会被完整抛弃，否则，右侧的变化则是:r=mid1，道理一样，因为mid是不能到达的。
最后，问题1，这个不仅仅是一开始初始化的问题，也是在运行时会碰到的问题。一个数组全被抛弃，此时mid就完全取在另一个数组。只是，如果数组长度是奇数，只需判断和0的关系，而偶数时，需要判断和总长度的关系。一下是代码：

def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):
    len_n1=len(nums1)
    len_n2=len(nums2)

    # 这一步判断是因为为了使nums2的长度计算时不会为负
    if len_n1>len_n2:
        len_n1,len_n2=len_n2,len_n1
        nums1,nums2=nums2,nums1
    l=0
    r=len_n1
    mid=(len_n1+len_n2+1)//2
    # 以下是search的主体
    while(l0 and m2>0:
        center1=max(nums1[m1-1],nums2[m2-1])
    elif m1<=0:
        center1=nums2[m2-1]
    elif m2<=0:  # 这里应该写else：，不过为了逻辑清晰就把条件全写出来
        center1=nums1[m1-1]

    if (len_n1+len_n2)%2==1:
        return center1

    if m1=len_n1:
        center2=nums2[m2]
    elif m2>=len_n2:
        center2=nums1[m1]

    return (center1+center2)/2.