波波老师
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高等数学上册 第七章 微分方程 知识点总结

微分方程

（ 1 ）什么是微分方程： 函数及其导数的关系式 n 阶微分方程形式是 F ( x , y , y ′ , ⋅ ⋅ ⋅ , y ( n ) ) = 0 ， y ( n ) 必须出现，其它可以不出现   （ 2 ）什么是解微分方程： 找出未知函数   （ 3 ）微分方程的阶： 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数   （ 4 ）微分方程的通解 如果微分方程的解中含有任意常数，则任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫微分方程的通解   （ 5 ）初值条件与特解 要确定常数的值，如果是一阶微分方程，则要给出条件： x = x 0 时， y = y 0 如果是二阶微分方程，则要给出条件： x = x 0 时， y = y 0 ， y ′ = y 0 ′ 当有了初值条件并确定了通解中的任意常数之后，得到的就是微分方程的特解   （ 6 ）初值问题 求微分方程满足初值条件的特解的问题   （ 7 ）微分方程的积分曲线 微分方程的解的图形是一条曲线，叫做微分方程的积分曲线 但一阶微分方程 y ′ = 1 的解的图形是直线 （1）什么是微分方程：\\ 函数及其导数的关系式 \\ n阶微分方程形式是F(x,y,y',···,y^{(n)})=0，y^{(n)}必须出现，其它可以不出现 \\ \,\\ （2）什么是解微分方程：\\ 找出未知函数 \\ \,\\ （3）微分方程的阶：\\ 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数 \\ \,\\ （4）微分方程的通解 \\ 如果微分方程的解中含有任意常数，则任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫微分方程的通解 \\ \,\\ （5）初值条件与特解 \\ 要确定常数的值，如果是一阶微分方程，则要给出条件：x=x_0时，y=y_0 \\ 如果是二阶微分方程，则要给出条件：x=x_0时，y=y_0，y'=y_0' \\ 当有了初值条件并确定了通解中的任意常数之后，得到的就是微分方程的特解 \\ \,\\ （6）初值问题 \\ 求微分方程满足初值条件的特解的问题 \\ \,\\ （7）微分方程的积分曲线 \\ 微分方程的解的图形是一条曲线，叫做微分方程的积分曲线 \\ 但一阶微分方程y'=1的解的图形是直线 （1）什么是微分方程：函数及其导数的关系式n阶微分方程形式是F(x,y,y′,⋅⋅⋅,y(n))=0，y(n)必须出现，其它可以不出现（2）什么是解微分方程：找出未知函数（3）微分方程的阶：微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数（4）微分方程的通解如果微分方程的解中含有任意常数，则任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫微分方程的通解（5）初值条件与特解要确定常数的值，如果是一阶微分方程，则要给出条件：x=x0​时，y=y0​如果是二阶微分方程，则要给出条件：x=x0​时，y=y0​，y′=y0′​当有了初值条件并确定了通解中的任意常数之后，得到的就是微分方程的特解（6）初值问题求微分方程满足初值条件的特解的问题（7）微分方程的积分曲线微分方程的解的图形是一条曲线，叫做微分方程的积分曲线但一阶微分方程y′=1的解的图形是直线

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    一条小鱼游出水面看蓝天，偶然间遇到了波浪。　　小鱼便与波浪在海面上游戏，随着波浪上下起伏、汹涌前进。　　小鱼在波浪里兴奋得大叫：“你每天都过着这么刺激的生活吗？简直太棒了。”　　波浪说：“岂只每天过这样的生活，几乎每一刻都这么刺激！还有更刺激的，要有潮汐变化，或者狂风暴雨，那才是兴奋得心脏都会跳出来。”　　小鱼说：“真希望我也能变成一个波浪，每天随着风雨、潮汐流动，不知道有多么好！”　　很快，小鱼
  • Error Code: 1175 You are using safe update mode and you tried to update a table dcj3sjt126com mysql
    快速高效用：SET SQL_SAFE_UPDATES = 0；下面的就不要看了！ 今日用MySQL Workbench进行数据库的管理更新时，执行一个更新的语句碰到以下错误提示： Error Code: 1175 You are using safe update mode and you tried to update a table without a WHERE that
  • 枚举类型详细介绍及方法定义 gaomysion enumjavaee
    转发 http://developer.51cto.com/art/201107/275031.htm 枚举其实就是一种类型，跟int, char 这种差不多，就是定义变量时限制输入的，你只能够赋enum里面规定的值。建议大家可以看看，这两篇文章，《java枚举类型入门》和《C++的中的结构体和枚举》，供大家参考。 枚举类型是JDK5.0的新特征。Sun引进了一个全新的关键字enum
  • Merge Sorted Array hcx2013 array
    Given two sorted integer arrays nums1 and nums2, merge nums2 into nums1 as one sorted array. Note:You may assume that nums1 has enough space (size that is
  • Expression Language 3.0新特性 jinnianshilongnian el 3.0
    Expression Language 3.0表达式语言规范最终版从2013-4-29发布到现在已经非常久的时间了；目前如Tomcat 8、Jetty 9、GlasshFish 4已经支持EL 3.0。新特性包括：如字符串拼接操作符、赋值、分号操作符、对象方法调用、Lambda表达式、静态字段/方法调用、构造器调用、Java8集合操作。目前Glassfish 4/Jetty实现最好，对大多数新特性
  • 超越算法来看待个性化推荐 liyonghui160com 超越算法来看待个性化推荐
             一提到个性化推荐，大家一般会想到协同过滤、文本相似等推荐算法，或是更高阶的模型推荐算法，百度的张栋说过，推荐40%取决于UI、30%取决于数据、20%取决于背景知识，虽然本人不是很认同这种比例，但推荐系统中，推荐算法起的作用起的作用是非常有限的。       就像任何
  • 写给Javascript初学者的小小建议 pda158 JavaScript
    　　一般初学JavaScript的时候最头痛的就是浏览器兼容问题。在Firefox下面好好的代码放到IE就不能显示了，又或者是在IE能正常显示的代码在firefox又报错了。 　　如果你正初学JavaScript并有着一样的处境的话建议你：初学JavaScript的时候无视DOM和BOM的兼容性，将更多的时间花在 了解语言本身（ECMAScript）。只在特定浏览器编写代码（Chrome/Fi
  • Java 枚举 ShihLei javaenum枚举
    注：文章内容大量借鉴使用网上的资料，可惜没有记录参考地址，只能再传对作者说声抱歉并表示感谢！   一 基础 1）语法      枚举类型只能有私有构造器（这样做可以保证客户代码没有办法新建一个enum的实例）      枚举实例必须最先定义 2）特性     &nb
  • Java SE 6 HotSpot虚拟机的垃圾回收机制 uuhorse javaHotSpotGC垃圾回收VM
    官方资料，关于Java SE 6 HotSpot虚拟机的garbage Collection，非常全，英文。 http://www.oracle.com/technetwork/java/javase/gc-tuning-6-140523.html   Java SE 6 HotSpot[tm] Virtual Machine Garbage Collection Tuning &
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