波波老师
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高等数学上册 第七章 微分方程 知识点总结

微分方程

（ 1 ）什么是微分方程： 函数及其导数的关系式 n 阶微分方程形式是 F ( x , y , y ′ , ⋅ ⋅ ⋅ , y ( n ) ) = 0 ， y ( n ) 必须出现，其它可以不出现   （ 2 ）什么是解微分方程： 找出未知函数   （ 3 ）微分方程的阶： 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数   （ 4 ）微分方程的通解 如果微分方程的解中含有任意常数，则任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫微分方程的通解   （ 5 ）初值条件与特解 要确定常数的值，如果是一阶微分方程，则要给出条件： x = x 0 时， y = y 0 如果是二阶微分方程，则要给出条件： x = x 0 时， y = y 0 ， y ′ = y 0 ′ 当有了初值条件并确定了通解中的任意常数之后，得到的就是微分方程的特解   （ 6 ）初值问题 求微分方程满足初值条件的特解的问题   （ 7 ）微分方程的积分曲线 微分方程的解的图形是一条曲线，叫做微分方程的积分曲线 但一阶微分方程 y ′ = 1 的解的图形是直线 （1）什么是微分方程：\\ 函数及其导数的关系式 \\ n阶微分方程形式是F(x,y,y',···,y^{(n)})=0，y^{(n)}必须出现，其它可以不出现 \\ \,\\ （2）什么是解微分方程：\\ 找出未知函数 \\ \,\\ （3）微分方程的阶：\\ 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数 \\ \,\\ （4）微分方程的通解 \\ 如果微分方程的解中含有任意常数，则任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫微分方程的通解 \\ \,\\ （5）初值条件与特解 \\ 要确定常数的值，如果是一阶微分方程，则要给出条件：x=x_0时，y=y_0 \\ 如果是二阶微分方程，则要给出条件：x=x_0时，y=y_0，y'=y_0' \\ 当有了初值条件并确定了通解中的任意常数之后，得到的就是微分方程的特解 \\ \,\\ （6）初值问题 \\ 求微分方程满足初值条件的特解的问题 \\ \,\\ （7）微分方程的积分曲线 \\ 微分方程的解的图形是一条曲线，叫做微分方程的积分曲线 \\ 但一阶微分方程y'=1的解的图形是直线 （1）什么是微分方程：函数及其导数的关系式n阶微分方程形式是F(x,y,y′,⋅⋅⋅,y(n))=0，y(n)必须出现，其它可以不出现（2）什么是解微分方程：找出未知函数（3）微分方程的阶：微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数（4）微分方程的通解如果微分方程的解中含有任意常数，则任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫微分方程的通解（5）初值条件与特解要确定常数的值，如果是一阶微分方程，则要给出条件：x=x0​时，y=y0​如果是二阶微分方程，则要给出条件：x=x0​时，y=y0​，y′=y0′​当有了初值条件并确定了通解中的任意常数之后，得到的就是微分方程的特解（6）初值问题求微分方程满足初值条件的特解的问题（7）微分方程的积分曲线微分方程的解的图形是一条曲线，叫做微分方程的积分曲线但一阶微分方程y′=1的解的图形是直线

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    注：文章内容大量借鉴使用网上的资料，可惜没有记录参考地址，只能再传对作者说声抱歉并表示感谢！   一 基础 1）语法      枚举类型只能有私有构造器（这样做可以保证客户代码没有办法新建一个enum的实例）      枚举实例必须最先定义 2）特性     &nb
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