【基础不牢，地动山摇】K-D树

为什么在这里介绍最为基础的数据结构“树”呢？
因为在最近邻算法中树有很重要的作用。首先回顾一下二叉树：

二叉树

二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子树”。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。一张图快速理解二叉树：
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二叉树的搜索和构造就不再这里介绍了，大家可以参考这篇文章。link

K-D树

为什么在上一节介绍二叉树？因为K-D树是每个节点都为k维点的二叉树。是一种对K维空间内的实例点进行存储，以便对其进行快速的搜索的方法。构造K-D 树相当于不断的用垂直与座标轴的超平面将K维空间切分。K-D树的每个节点对应一个K维超矩形区域。很拗口？来个例子吧

例子

一个二维数据集

• (1)选择轴的6个数据点2，4，5，7，8，9的中位数7，分为两个矩形。（这里需要看下源代码，理解下这里的中位数）

point_list.sort(key=itemgetter(axis))
median = len(point_list) // 2 # choose median
location=point_list[median]

• (2)左矩形以轴4分为两个子矩形，右矩形以分为两个子矩形。
• (3)递归哈划分，直到完成。

在这里插入图片描述

如何构造KD树？
具体的算法流程如下所是：
输入： K维空间的数据集
输出： KD树

• 构造根节点，根节点对应与包含的K维空间的超矩形区域。以的中位数且分为两个矩形区域，
• 重复切分步骤
• 直到两个子区域没有且分点为止。

K-D树搜索

输入： KD树，目标点
输出： KD树

• 在KD树中找到包含目标点的叶节点。从根节点出发，递归的向下访问KD树。若目标点x维当前的坐标小于切分的的坐标，则移动到左节点，否则到右节点。
• 以此节点为当前的最近点。
• 递归的向上回退。