代码随想录-01-二分查找-LeetCode704二分查找

前言

“代码随想录”刷题记录。总结笔记均会放在“算法刷题-代码随想录”该专栏下，以下为原文的链接。
二分查找卡尔题解

题目

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

1. 判断是否使用二分查找的3个前提条件

当题目中包含数据结构为“数组”(比如链表就不可以使用二分查找，因为二分查找只能内存地址连续的数据结构中进行)，并且该“数组为有序数组”以及“数组中无重复元素”这三个前提条件，很有可能可以使用“二分查找”。

2. 二分查找算法思路：

思路：

• 1.如果待查列表不为空，将他的中间元素与目标元素进行比较，相等则返回下标并结束；
• 2.如果不相等，则比较目标元素与中间元素的大小，
• 3.若目标元素大于中间元素，则把原序列以中间元素开始的右半部分当做新的序列，在新序列中继续查找该目标元素，
• 4.若目标元素小于中间元素，则把原序列以中间元素结尾的左半部分当做新的序列，在新序列中继续查找该目标元素，
• 5.再在新序列中共重复第一步的操作。
  优点：时间复杂度为log(n),比普通查找快。
  缺点：如下
• 要求数据结构在内存中连续存储（如：数组），并且有序（升序、降序均可）且不重复。
• 数据结构插入删除困难。
  详情链接

3. 算法实现

• 区间：通过两个int类型（left、right）变量充当左右指针的值，来规定区间范围，我选择的区间边界是左闭右闭（5.算法坑点中会讨论这个问题），一个int类型(mid)变量充当中间值的下标。
  区间的大小应该大于等于1，也就是说左指针应该不小于右指针，即left <= right。
  若区间范围小于1，还未找到，则说明该区间不含有目标值。
• 通过循环实现判定目标值和中间元素值大小的比较。
• 注意，找中间位置值时未避免int数值溢出，应该为 mid = left + ((right - left) >> 1);
  代码：
  Java版本

//左闭右闭  right = nums.length - 1, while的条件为  left <= right
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {        
     //左闭右闭的写法
     int left = 0,right = nums.length - 1,mid = 0;
     while(left <= right){
         mid = left + ((right - left) >> 1);//防止溢出
         if(target > nums[mid]){
             left = mid + 1;
         }else if(target < nums[mid]){
             right = mid - 1;
         }else{
             return mid;
         }
     }
     return -1;
 }
}

C++版本

#include
#include
using namespace std;
int binarySearch(vector<int> nums,int target){
	int left = 0,right = nums.size() - 1,mid = 0;
	while(left <= right){
		mid = left + (right - left) / 2;//right肯定大于left,故right - left不会导致溢出Integer的最大值;并且整个表达式等同于 (right + left)/ 2,可以自己试着将两者转换
		if(target < nums[mid]){
			right = mid- 1;
		}else if(target > nums[mid]){
			left = mid + 1;
		}else{
			return mid;
		}
	}
	return -1;
}

4. 算法分析

n为数组长度
时间复杂度：O(logn)
空间复杂度:O(1),只增加了left、right、mid，这3个变量。（算法中的nums虽然空间大小是n,但是在计算空间复杂度时只计算额外增加的空间大小）

5. 算法的坑

• 区间可以选择，左闭右闭或者左闭右开

• 1. 左闭右闭：
     left = 0,right = nums.length - 1 ,注意这里是右闭的精髓，就是右边的边界是数组的最后一位，
     那么左右双指针满足构成区间的条件则是，left<=right,注意left==right 时也能构成区间，此时区间大小为1。
• 2. 左闭右开：
     left=0,right = nums.length,注意这里是右开的精髓，就是右边的指针是数组最后一位的下一个位置，（即取不到数组的最后一个元素），
     那么左右双指针满足构成区间的条件则是，left < right,因为当left == right时，区间大小为0，因为右指针是区间最右元素的下一位，那么想大于此时右区间是在left的左边一位，则不满足区间大小至少为1的条件。

• 中间值mid最好写成mid = l + (r - l) / 2，而不是容易想到的mid= (l + r) / 2;
  因为l + r的值可能超过int的最大范围而造成溢出。
  为什么二分法不建议使用 (right + left) / 2？相关链接

• 什么叫做“循环不变量”
  在每次循环中都满足的条件，在写循环时要清楚循环中的循环不变量是什么。
  举例
  二分法中的循环不变量是，每次循环时查找target的额区间的区间边界是开还是闭

• C++中右移一位（>> 1），在符号的运算中相当于除以2，且右移一位的速度快于/2的速度
  并且注意
  右移运算的优先级在所有操作符中是最低的，所以如果右移操作在最后，则需要打上括号。
  C++位右移是什么
  轻松理解 left + ((right -left) ＞＞ 1)

>>是算术右移（需要考虑符号位，正数左边补0，负数左边补1），>>>是逻辑右移（不需要考虑符号位，左边统一补0）
链接是右移的例子，位移运算时数为它的补码形式。

6.做题记录

• 3刷忘记了二分算法的实现思路（T~T），不过稍微看了下卡哥的做题思路就回想起来了,看来还是得多温习巩固。

同类题型

35. 搜索插入位置