逆波兰表达式,英文为 Reverse Polish notation,跟波兰表达式(Polish notation)相对应。
之所以叫波兰表达式和逆波兰表达式,是为了纪念波兰的数理科学家 Jan Łukasiewicz的创意。
波兰表达式和逆波兰表达式有个好处,就算将圆括号去掉也没有歧义。上述的波兰表达式去掉圆括号,变为* + 1 2 + 3 4
。逆波兰表达式去掉圆括号,变成1 2 + 3 4 + *
也是无歧义并可以计算的。事实上我们通常说的波兰表达式和逆波兰表达式就是去掉圆括号的。而中缀表达式,假如去掉圆括号,将 (1 + 2)(3 + 4) 写成 1 + 23 + 4,就改变原来意思了。
(2 + 3) * 4
的波兰表示法为* + 2 3 4
1. 前缀
最后进栈的运算符(栈顶)与最近的两个操作数进行运算。//符合递归规律
//stof可以将字符串转换为双精度
#include
#include
using namespace std;
double p(){
string str;
cin >> str;
switch (str[0]){
case '+': return p() + p();
case '-': return p() - p();
case '*': return p() * p();
case '/': return p() / p();
default:
return stof(str);
}
}
int main(){
printf("%f\n", p());
return 0;
}
2.中缀
用栈来实现。
undered_map来设定运算符的优先级。
碰到右括号就运算。
当有两个运算符时,将当前的运算符与栈顶的进行比较,当前优先级比较低则运算先前的,否则先压进栈。
运算结果要入栈。
循环结束后还要处理栈中剩余的运算符和数字,这时候从顶至底处理就行了。
#include
#include
#include
#include //栈的头文件
#include //判断优先级
using namespace std;
stack num; //用来放数字
stack op; //用来放符号
void eval(){
auto b = num.top(); num.pop();
auto a = num.top(); num.pop();
auto c = op.top(); op.pop(); //取出进行运算的栈顶元素并弹出
int x;
if(c == '+') x = a + b;
else if(c == '-') x = a - b;
else if(c == '*') x = a * b;
else x = a / b;
num.push(x); //新的结果入栈
return;
}
int main(){
unordered_map pr{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}}; //设置优先级
string str;
cin >> str;
for(int i=0; i= pr[c]) eval(); //符号栈不为空且栈顶不是左括号时 若当前运算符优先级低则进行运算(之前存的) 高则先压入栈
op.push(c); //入栈
}
}
while(op.size()) eval(); //一直从上至下运算到符号用完
cout << num.top() << endl; //栈顶数字即为最终结果
return 0;
}