波兰表达式（前缀 + 中缀）

逆波兰表达式，英文为 Reverse Polish notation，跟波兰表达式（Polish notation）相对应。

之所以叫波兰表达式和逆波兰表达式，是为了纪念波兰的数理科学家 Jan Łukasiewicz的创意。

• 平时我们习惯将表达式写成 (1 + 2) * (3 + 4)，加减乘除等运算符写在中间，因此称呼为中缀表达式。
• 而波兰表达式的写法为 (* (+ 1 2) (+ 3 4))，将运算符写在前面，因而也称为前缀表达式。
• 逆波兰表达式的写法为 ((1 2 +) (3 4 +) *)，将运算符写在后面，因而也称为后缀表达式。

波兰表达式和逆波兰表达式有个好处，就算将圆括号去掉也没有歧义。上述的波兰表达式去掉圆括号，变为* + 1 2 + 3 4。逆波兰表达式去掉圆括号，变成1 2 + 3 4 + *也是无歧义并可以计算的。事实上我们通常说的波兰表达式和逆波兰表达式就是去掉圆括号的。而中缀表达式，假如去掉圆括号，将 (1 + 2)(3 + 4) 写成 1 + 23 + 4，就改变原来意思了。

(2 + 3) * 4的波兰表示法为* + 2 3 4

1. 前缀

最后进栈的运算符(栈顶)与最近的两个操作数进行运算。//符合递归规律

//stof可以将字符串转换为双精度

#include
#include

using namespace std;

double p(){
	string str;
	cin >> str;
	switch (str[0]){
	  case '+': return p() + p();
	  case '-': return p() - p();
	  case '*': return p() * p();
	  case '/': return p() / p();
	  default:
	  	return stof(str);
	}
}

int main(){
    printf("%f\n", p());
	return 0;
}

2.中缀

用栈来实现。

undered_map来设定运算符的优先级。

碰到右括号就运算。

当有两个运算符时，将当前的运算符与栈顶的进行比较，当前优先级比较低则运算先前的，否则先压进栈。

运算结果要入栈。

循环结束后还要处理栈中剩余的运算符和数字，这时候从顶至底处理就行了。

#include
#include
#include
#include          //栈的头文件
#include  //判断优先级
using namespace std;

stack num;  //用来放数字
stack op;  //用来放符号

void eval(){
    auto b = num.top(); num.pop();
    auto a = num.top(); num.pop();
    auto c = op.top(); op.pop();    //取出进行运算的栈顶元素并弹出
    int x;
    if(c == '+') x = a + b;
    else if(c == '-') x = a - b;
    else if(c == '*') x = a * b;
    else x = a / b;
    num.push(x);                   //新的结果入栈
    return;
}

int main(){
    unordered_map pr{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}}; //设置优先级
    string str;
    cin >> str;
    for(int i=0; i= pr[c]) eval();  //符号栈不为空且栈顶不是左括号时  若当前运算符优先级低则进行运算(之前存的) 高则先压入栈 
            op.push(c);  //入栈
        }
    }
    while(op.size()) eval();  //一直从上至下运算到符号用完
    cout << num.top() << endl;  //栈顶数字即为最终结果
    return 0;
}