七上 第1章 有理数（大纲）-浙教版 初中 数学

七上 第1章 有理数（大纲）

目录（8节）

1.1从自然数到有理数 （2节+1节阅读材料）
1.2数轴（1节）
1.3绝对值（1节）
1.4有理数的大小比较（1节）
复习+机动（3节）

1.1从自然数到有理数 （2节+1节阅读材料）

第1节

自然数及其作用

• 自然数：0，1，2，3
• 自然数的作用：计数（衡量数量）+测量（需要工具测）+排序（第几）+标号（做记号） （课作1）
  PS：可准备含有5个数字左右的短新闻
  （一般地，排序和标记一起考虑）
  自然数拓展到分数，分数与小数的转化，分数的运用题
• 分数与小数的转化：分数化小数、有限小数化分数、无限循环小数化分数
  PS：无限循环可作部分拓展，适合做阅读型拓展题
• 分数的运用题：比如平均数或单价作比较（课作2），绳子的与绳子的米的区别（课作3）；先提价10%再打8折（课作4）
  （一般地，初中用分数来表示小数，除了无限不循环小数，两者是同种数，只是表示形式不同。）
  合作探究讲透，感受数还需进一步拓展
• 强化阅读题训练
• 强化整数、分数运算在实际问题中的运用
  PS：各国时间换算的阅读题、简单分段或最佳方案题 ——> ——>
  裂项+规律+简便运算
• 裂项： or or
• 规律：杨辉三角、九宫格、奇偶数、数个数 ——> ——>
• 简便运算：2021年金华中考第9题 ——> ——>
  PS :消项后前后对称有两三项的例题

第2节

正、负数的概念、表示法及读法，非负数及非正数

• 正负数：具有相反意义的量，一种意义的量规定为正，用大于0的数，这样的数叫做正数；另一种量叫做负数；
• 表示法及读法：-1，+1（“+”常省略）
• 非负数：正数+0
• 非负整数：正整数+0
  PS：0既不是正数，也不是负数；相反意义的量与数值无关，比如“零上”和“零下”、“升高”和“降低”、“盈利”和“亏损”、“存入”和“取出”；
  有理数的概念、分类
• 有理数：整数和分数统称有理数；（能写成整数比值形式）
• 有理数分类：两种分类；能判断一个数是否是正数、正整数、正分数、负数、负整数、负分数、自然数、有理数
  PS：目前为止除π外，学的都是有理数；不是分数；

第3节 - 拓展阅读（中国古代在数的发展方面的贡献）

• 婺外 刘丽君等 温州中学

1.2数轴（1节）

第1节

数轴的概念、读数轴上的数且会大小比较、画数轴并在数轴上表示数

• 数轴：规定了原点、单位长度、正方向（一般为右）的直线；
• 数轴上数的大小比较：右>左；
• 画数轴：原点、单位长度、正方向等三要素；
  PS：会判断数轴的正误；单位长度可自由定义
  相反数的概念、求相反数、胡为相反数的数在数轴上的位置关系
• 相反数：两个数只有符号不同，这两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；两个互为相反数相加为0，相除为-1；
• 求相反数：改变符号，或加个“-”；
• 互为相反数的数在数轴上的位置关系：表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等
  PS：0的相反数是0；a的相反数是-a；-(-a)表示-a的相反数；那么-[-(-2)]呢？
  两点间距、线段中点（两点的中心）等，数形结合体会更深
• 两点间距：表示a的A点，表示b的B点，若B在A点右侧，则点A、B间的距离为b-a；
• 两点的中点：表示c的C点，若C在A、B两点的中点，则b-c=c-a，即 或 ；

1.3绝对值（1节）

第1节

绝对值的概念、表示、几何意义

• 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离为这个数的绝对值；
• 绝对值的表示：a的绝对值记为|a|;
• 绝对值的几何意义：|a|表示A到原点的距离；|a-b|表示A、B两点间距；|a+b|呢？|a+b|=|a-(-b)|；
  PS:讲透合作学习(1)，做好绝对值的概念引入，
  求数的绝对值、求绝对值已知的数
• 求数的绝对值:|6|=？|-6|=？|0|=？
• 求绝对值已知的数：|x|=1，x=±1；|x+2|=1，x=-1或-3；
  PS：讲透合作学习(2)，做好求绝对值的引入，引出相反数绝对值的相等关系，
  绝对值性质：非负性
• 0的绝对值为0；负数的绝对值是正数；正数的绝对值是正数
• |x|= ——>——>
  PS：|x|= -x，则x为非正数； |x|+|y-3|+|z+4|=0，则x=0,y=3,z=-4；|π-4|与|4-π|；简单“挖空法”去绝对值，如|a-b|-|b+c|=（ ）-（ ）；
  绝对值的应用：阅读型综合题
• |x-1|+|x-2|_min； |x-1|+|x+2|_min；|x-1|+|x-2|+|x-3|_min ； 2|x-1|+3|x+2|_min；

1.4有理数的大小比较（1节）

第1节

有理数大小比较法则1：数轴表示法

• 在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大
  PS：适合多个数大小比较，应作示范
  有理数大小比较其他多条法则
• 两个正数比较：注意异分母两数的大小比较回顾
• 0与正数，0与负数，正数与负数
• 两个负数比较：绝对值大的反而小
  PS:以上法则可由法则1推出；负数大小比较的步骤要演示规范
  作差法、作商法、寻找第三等量的方法
• 作差法：若a-b>0，则a>b; 若a-b=0，则a=b; 若a-b<0，则a
• 作商法：若，则a>b；若，则a
• 寻找第三等量的方法:——>——>