python绘制科赫曲线

关于科赫曲线的变换：

1、将线段分成相等的三部分，ab,bc,cd

2、以bc为底，向内或向外做一个正三角形bcm，擦除bc

3、对ab,bm,mc,cd继续1、2操作

 

我们可以得出以下规律

 可以看出，N阶的都是在N-1阶的基础上，对原来的三段进行操作的

可以写出二阶基础变换的函数

def baseDraw1(allLen):
    len=allLen/3
    turtle.fd(len)
    turtle.left(60)  # 左转60度
    turtle.fd(len)  # 绘制第二根
    turtle.right(120)  # 右转120度
    turtle.fd(len)  # 绘制第三根
    turtle.left(60)  # 左转60度
    turtle.fd(len)  # 绘制第四根

 然后递归调用它（我这里暂且把二阶当成一个基础）

def baseDrawN(allLen,n):
    if n==1:
        baseDraw1(allLen)
        return
    baseDrawN(allLen/3,n-1)
    turtle.left(60)  # 左转60度
    baseDrawN(allLen/3,n-1)
    turtle.right(120)  # 右转120度
    baseDrawN(allLen/3,n-1)
    turtle.left(60)  # 左转60度
    baseDrawN(allLen/3,n-1)

然后就可以绘制出单个线段的曲线

 

 然后想画出科赫雪花，那么只需要对一个正M边形的每一条边进行变换即可，这里写下一个普遍的函数

# n表示对单个线条进行n阶的递归,m表示绘制一个正m边形
def fN(allLen,n,m):
    angleSum=(m-2)*180 #m边形的内角和
    singleAngle=angleSum/m # 单个内角的度数
    turtle.left(singleAngle) # 先左转一次内角度数
    baseDrawN(allLen,n)
    rAngle=180-singleAngle # 右转的度数
    for i in range(m-1):
        turtle.right(rAngle)
        baseDrawN(allLen,n)

 

绘制正三角形的 科赫曲线最像雪花