当超高压输电线路空载运行时，线路末端电压将高于始端的原因

这是一个老生常谈的问题，很多时候我们知道这个是对的，但不知道怎么样去定量分析这个问题
电路图如下

忽略电压降落的横分量时，线路首端和末端的电压差可以表示为
$$U_1-U_2=\frac{P_2^{\prime }R+Q_2^{\prime }X}{U_2}$$
又因，一般高压线路中$R\ll X，G\ll B$，上式又可以简化为
$$U_1-U_2=\frac{Q_2^{\prime }X}{U_2}$$
当线路空载时，
$${\tilde{S}}_2^{\prime }={\tilde{S}}_2+\Delta {\tilde{S}}_{y2}=0+U_2^2{\left(\frac{Y}{2}\right)}^{\ast }=U_2^2\left(-j\frac{B}{2}\right)=-j\frac{U_2^{2}B}{2}$$
即
$$P_2^{\prime }=0,Q_2^{\prime }=-\frac{U_2^{2}B}{2}$$
所以
$$U_1-U_2=\frac{P_2^{\prime }R+Q_2^{\prime }X}{U_2}=\frac{-\frac{U_2^{2}B}{2}X}{U_2}=-\frac{U_{2}BX}{2}<0$$
即
$$U_1<U_2$$