Leetcode【1010】总持续时间可被 60 整除的歌曲

1010.总持续时间可被 60 整除的歌曲

最近忙于毕设，leetcode也就随缘刷刷每日一题了。

题目

在歌曲列表中，第 i 首歌曲的持续时间为 time[i] 秒。

返回其总持续时间（以秒为单位）可被 60 整除的歌曲对的数量。形式上，我们希望下标数字 i 和 j 满足 i < j 且有 (time[i] + time[j]) % 60 == 0。

示例1：

输入：time = [30,20,150,100,40]
输出：3
解释：这三对的总持续时间可被 60 整除：
(time[0] = 30, time[2] = 150): 总持续时间 180
(time[1] = 20, time[3] = 100): 总持续时间 120
(time[1] = 20, time[4] = 40): 总持续时间 60

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/pairs-of-songs-with-total-durations-divisible-by-60

解题思路

题目评论区有条评论说的好：”看到数据集大于1e5 就别想O(N^2)以上的时间复杂度了，指定过不了“。奈何本笨读完题目，还是控制不住自己提交了一份暴力解法：

class Solution:
    def numPairsDivisibleBy60(self, time: List[int]) -> int:
        n = len(time)
        count = 0
        for i in range(n-1):
            for j in range(i+1,n):
                if (time[i]+time[j])%60 == 0:
                    count += 1
        return count

毋庸置疑是运行超时了。然后我开始认真推敲题目，此时数组的什么对撞指针、滑动窗口等在我脑中冒出来，不过好像都用不上。然后点开题目下面的相关标签，里面发现“哈希表”这个关键词，想到了Pyhton的字典。于是有了下面的解法：

from math import comb

class Solution:
    def numPairsDivisibleBy60(self, time: List[int]) -> int:
        count = 0
        count_dict = dict.fromkeys(range(60), 0)
        for t in time:
            count_dict[t%60] += 1
        for i in range(0, 31):
            if i == 0 or i == 30:
                if count_dict[i]>1:
                    count += comb(count_dict[i], 2)
            else:
                count += count_dict[60 - i] * count_dict[i]
        return count

忽略掉我花了整整一个小时才想出来的这个解法，最后显示通过执行用时超过了91%的提交记录还是挺意外挺开心的hhh。

这里就不详细说我想的过程了，直接说下我的最终思路：建立一个字典，用于记录歌曲持续时间取模60所得值出现的次数。我们知道任意两个数相加能被60整除，意味着两个数分别取模60后所得结果相加为60，并且出现两者的次数相乘的结果便是题目中所需统计的歌曲对数量。对于取模结果为0和30的两个数，两两相加也满足要求，所以就是他们的组合对数。因为需要满足i，我们只用统计前半部分的歌曲对数即可，也就是0，[1,29], 30。

后来发现其实不用调用组合的comb函数，n个数的两两组合个数为：$n(n-1)/2$。又可以精简一下：

class Solution:
    def numPairsDivisibleBy60(self, time: List[int]) -> int:
        count = 0
        count_dict = dict.fromkeys(range(60), 0)
        for t in time:
            count_dict[t%60] += 1
        for i in range(0, 31):
            if i == 0 or i == 30:
                count += count_dict[i]*(count_dict[i]-1)//2
            else:
                count += count_dict[60 - i] * count_dict[i]
        return count