Beta Embeddings for Multi-Hop Logical Reasoning in Knowledge Graphs - 论文笔记

NIPS 2020的一篇论文，涉及知识嵌入方法和Multi-hop QA，有完整代码

• 作者：Hongyu Ren，Jure Leskovec

• pdf：https://arxiv.org/pdf/2010.11465.pdf

• github：https://github.com/snap-stanford/KGReasoning（包含三种模型，BetaE，Query2box，GQE）

0. Abstract

为处理知识图谱存在的规模庞大和不完整问题，近期研究采用知识嵌入方法，将知识图谱实体嵌入到低维空间中，利用嵌入获取答案实体。当前研究条件下的知识嵌入存在的局限包括：

• 无法处理所有任意一阶逻辑查询（FOL），特别是无法处理否定运算
• 不能自然地模拟不确定性

文中提出的BetaE模型能处理所有一阶逻辑操作（与、或、非）。其核心思想是采用了带有界支持（bounded support）的概率分布，尤其是Beta概率分布，将问题及实体嵌入到概率分布中，从而模拟不确定性。逻辑操作在神经网络构造的概率嵌入空间中完成

文中的BetaE模型在三个大型不完整知识图谱上均实现了最好成绩，比之前不支持否定运算的模型提高了25.4%

1. Introduction

知识图谱中的推理涉及一阶逻辑查询first-order logic, FOL，包括：量化quantification，连接conjunction，析取disjunction，取反negation。相关例子如下图所示

image-20201029155027190

当前的知识嵌入方法不支持取反negation操作，仅支持正一阶查询existential positive first-order, EPFO

本文贡献主要包括：

• 概率建模方法，可以反映查询的不确定性
• 通过基于β分布的神经网络模型，支持FOL
• 可以模拟实际操作，如取两次反等于正
• 支持任意FOL查询（后两条有点凑数）

2. Related Work

知识图谱嵌入中的不确定性

当前知识嵌入方法，如KG2E和TransG，主要关注链路预测。本文作者认为这些方法不好应用在多跳推理任务中（实际上上一篇文章已经讲了，链路预测可以解决多跳推理问题）。本文的解决方案是，通过神经网络学习概率嵌入方法，实现对复杂查询问题的多跳推理

知识图谱多跳推理

相比于使用多跳规则或路径提高链路预测性能的方法，知识嵌入方法能够直接嵌入和回答复杂FOL查询，而不用对中间实体建模。这样提高了算法的可扩展性（不随知识图谱扩大而变慢）

3. Preliminaries

• first-order queries：

image-20201029185053914

• 计算图：一种异构树，叶节点表示锚节点anchor entity（？），根节点表示答案实体集合。对给定的FOL查询，通过跟踪计算图并执行逻辑算子，最后观察根节点中的实体集合获取答案。这种计算过程类似于遍历知识图谱。基本运算包括以下三种：关系投影、交、非（并可以被交和非的联合运算代替）

image-20201029190922404

image-20201105163029616

4. Probabilistic Embeddings for Logical Reasoning

4.1 实体和查询的β嵌入

嵌入的目标包括：

• 不确定性建模
• 闭包的逻辑算子

其中，闭包的逻辑算子有两点作用：

• 算子可以任意组合
• 固定时空复杂度，可扩展性

β分布包含两个形状参数α和β，β分布的重要性质是概率分布函数PDF，β分布的不确定性可以通过微分熵H反映

image-20201029193541250

令每个实体都有β分布，对应概率分布为pS

4.2 概率逻辑算子

三种概率逻辑算子，可以将一或多个β嵌入转换为一个新的β嵌入

概率投影算子

采用多层感知机模型，针对不同关系r训练一一对应的模型。结果嵌入S'是固定大小的嵌入向量

image-20201029195238481

概率交集算子

输出嵌入向量是输入嵌入的归一化求和，也就是z = 1/n

为了交集算子有更强的表现能力，对（2）内的每个输入嵌入，引入了注意力机制（3）、（4）。其中注意力标量的计算是通过多层感知机进行计算

image-20201029201003668

image-20201029201020230

image-20201029201029091

• (2)：输出嵌入的计算方式，是对所有注意力输入嵌入的归一化求和

• (3)：注意力标量计算方法

• (4)：注意力输入嵌入计算方法，融合了β分布

概率补集算子

补集计算方法就是将β分布的α和β取倒数。这种方法满足补集的补集是原集的要求

image-20201029202320409

4.3 学习β嵌入

距离

输入是n维β实体和查询嵌入，则每个输入都有n个β分布和2n个参数

计算实体和查询的距离，方法是计算两个β嵌入的各个维度的KL散度之和

image-20201029202616211

• (5)：计算实体嵌入和查询嵌入的距离。这里是先v后q，论文里介绍说，这样查询嵌入会覆盖所有答案实体嵌入的模式（？）

训练目标

训练目标是最小化查询嵌入和答案实体嵌入的距离，同时，通过负采样，最大化查询嵌入和其他实体嵌入的距离

image-20201029202627850

• (6)：损失函数，其中k是超参数，是随机选取负样本的个数

求并集

模型对求并集有一定限制。作者的另一模型，Q2B，实现了对求并集的改进

5. Experiments

5.1 实验配置

• 数据集：FB15k、FB15k-237、NELL995，同时根据作者的另一篇文章进行预处理

image-20201029225224032

• 评价方案：考察的主要是缺少查询路径的实体non-trivial answer。求出每个实体的距离，进行排名，从而获取平均倒数秩Mean Reciprocal Rank, MRR（排名的倒数），以及获取另一个评价指标是Hits at K, H@K（排名前k个例子中多少是正确分类的）
• 查询：同样是基于另一篇文章的9种查询结构，并提供了2种改进结构。包括5种联合结构1p 2p 3p 2i 3i，5种带否定的新结构2in 3in inp pni pin。为了评估模型的泛化能力，还提供了训练时没有的新型逻辑结构ip pi 2u up进行评价。

image-20201029204211779

image-20201029225247066

image-20201029204226755

image-20201029204253446

• 基线：Q2B、GQE

5.2 模拟任意FOL查询

EPFO建模查询

由于Q2B和GQE都不能进行否定形式建模，因此用EPFO建模进行比较

image-20201029225323675

image-20201029204308916

image-20201029225353595

DNF和DM

DNF是正常形式，DM是基于德摩根律转换的有否定和联合的形式。DM更难一些，而BetaE仍然取得了一定效果

否定建模查询

image-20201029225305710

5.3 查询的不确定性建模

为衡量BetaE的查询不确定性评估能力，采用两种评价方法：Spearman秩相关系数Spearman's rank correlation coefficient, SRCC和Pearson相关系数Pearson's correlation coefficient, PCC。其中SRCC用于衡量变量排序的统计依赖性，PCC衡量变量的线性相关性。与Q2B进行对比，结果提高很大

image-20201029230046630

无答案查询建模

由于BetaE可以对查询的不确定性建模，因此可以用查询嵌入的微分熵判断查询结构是否为空。计算微分熵并用其进行分类判断是否有答案，评价指标是AUC。结果显示，可以判断是否没有答案

image-20201029230330866

6. Conclusion

本文提出的BetaE模型是第一个能够处理知识图谱上任意FOL查询的知识嵌入方法。BetaE可以通过可扩展的方式跟踪计算图，使用概率逻辑算子将查询嵌入到β分布中，进行多跳推理。实验证明，BetaE回答任意逻辑查询和不确定性建模方面明显优于过去的最先进技术

论文分析

对过程介绍的很详细，是篇知识嵌入小白也能安心阅读的好论文。效果提升很大，相对于以往的嵌入方法应该是有质的飞跃，可以继续探索