leetcode每日一练-第70题-爬楼梯

 

一、思路

动态规划

二、解题方法

使用一个动态规划数组 dp 来记录到达每个台阶的不同方法数。初始情况下，当台阶数为 1 时，方法数为 1，当台阶数为 2 时，方法数为 2。然后，我们从第 3 阶开始逐步计算每一阶的方法数，方法数等于前一阶和前两阶方法数之和。最终，我们返回 dp[n]，即到达 n 阶台阶的不同方法数。

三、code

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<=2)
        {
            return n;
        }
        vector dp(n+1,0);//使用一个动态规划数组 dp 来记录到达每个台阶的不同方法数
        //是一个用来存储动态规划状态的向量（数组），其中 n + 1 是数组的大小，初始化值都为 0。
        //在动态规划中，状态通常用一个数组（或向量）来表示，每个元素对应不同状态的解。在这个例子中，dp 数组的长度是 n + 1，表示有 n + 1 个不同的状态，索引从 0 到 n。
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        //在动态规划的过程中，你会填充 dp 数组，其中 dp[i] 表示到达第 i 阶楼梯的不同方法数。最终，当你求解完整个数组后，你需要返回 dp[n]，即到达楼顶的不同方法数。
        for(int i=3;i<=n;++i)
        {
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];//从第 3 阶开始逐步计算每一阶的方法数，方法数等于前一阶和前两阶方法数之和
        }
        return dp[n];//dp[n] 表示到达楼顶的不同方法数，其中 n 是楼梯的总阶数

    }
};

=========================================================================学到的知识：

① 

动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）是一种解决问题的算法思想，通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。它通过将问题分解为子问题并存储子问题的解，以避免重复计算，从而提高算法的效率。

动态规划常用于求解最优化问题，比如最短路径、最长公共子序列、背包问题等。它的核心思想是将原问题拆分为更小的子问题，然后通过解决子问题来解决原问题。在解决子问题时，动态规划会使用一种记忆化的方法，将子问题的解保存在数据结构中，以便后续直接获取，避免重复计算。

动态规划通常分为自顶向下和自底向上两种方式：

1. 自顶向下：从大问题开始，逐步分解为子问题，然后通过递归或记忆化搜索来解决子问题。

2. 自底向上：从小问题开始，逐步构建出更大的问题的解，通常采用迭代的方式，从子问题的解推导出原问题的解。

动态规划在算法设计和优化中具有广泛应用，能够有效地提高问题的求解效率，但也需要合理的状态定义、状态转移方程和边界条件来确保正确性。

②

vector dp(n + 1, 0); 是一个用来存储动态规划状态的向量（数组），其中 n + 1 是数组的大小，初始化值都为 0。

在动态规划中，状态通常用一个数组（或向量）来表示，每个元素对应不同状态的解。在这个例子中，dp 数组的长度是 n + 1，表示有 n + 1 个不同的状态，索引从 0 到 n。