C++map和set
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文章目录
- 系列文章目录
- 前言
-
- 序列式容器
- 关联式容器
- 键值对
- 一、set
-
- 1、set介绍
- 2、set的使用
- 二、map
-
- 1、map介绍
- 2、map的使用
- 三、底层结构
-
- 3.1 AVL树
-
- 1.AVL树的概念
- 2.AVL树节点定义
- 3.AVL树的插入
- 4.AVL树的旋转
- 5.AVL树的性能
- 3.2 红黑树
-
- 1. 红黑树的概念
- 2. 红黑树的性质
- 3. 红黑树的插入
- 3.3 红黑树与AVL树的比较
前言
序列式容器
在之前我们见到的都是序列式容器，比如：vector,list,deque,forward_list等，因为其底层为线性序列的数据结构，容器中存储的是元素本身。
关联式容器
关联式容器也是用来存储数据的，与序列式容器不同，其中存储的是
根据应用场景的不同，STL总共实现了两种不同结构的关联式容器：树型结构与哈希结构。 树型结构的关联式容器主要有四种：map、set、multimap、multiset。这四种容器的共同点是：使用平衡搜索树(即红黑树)作为其底层，容器中的元素是一个有序的序列。 下面一依次介绍每一个容器。
键值对
用来表示具有一一对应关系的一种结构，该结构中一般只包含两个成员变量key和value，key代表键值，value表示与key对应的信息。 比如：现在要建立一个英汉互译的字典，那该字典中必然有英文单词与其对应的中文含义，而且，英文单词与其中文含义是一一对应的关系，即通过该应该单词，在词典中就可以找到与其对应的中文含义。
一、set
1、set介绍
- set是按照一定次序存储元素的容器，set中的元素不可以重复
- 在set中，元素的value也标识它(value就是key，类型为T)，并且每个value必须是唯一的。与map/multimap不同，map/multimap中存储的是真正的键值对
- 在内部，set中的元素总是按照其内部比较对象(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行排序。
- set容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_set容器慢，但它们允许根据顺序对子集进行直接迭代。
- set在底层是用二叉搜索树(红黑树)实现的。
2、set的使用
T: set中存放元素的类型，实际在底层存储
Compare：set中元素默认按照小于来比较
Alloc：set中元素空间的管理方式，使用STL提供的空间配置器管理
void test6()
{
// 用数组array中的元素构造set
int array[] = { 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0 };
set<int> s(array, array + sizeof(array) / sizeof(array[0]));
cout << s.size() << endl;
// 正向打印set中的元素，从打印结果中可以看出：set可去重
for (auto& e : s)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
// 使用迭代器逆向打印set中的元素
for (auto it = s.rbegin(); it != s.rend(); ++it)
{
cout << *it << " ";
}
cout << endl;
// set中值为3的元素出现了几次
cout << s.count(3) << endl;
}
结果如下：
set插入元素时遇到重复元素将不会插入，若想插入重复元素，可以用multiset。
二、map
1、map介绍
- map是关联容器，它按照特定的次序(按照key来比较)存储由键值key和值value组合而成的元素。
- 在map中，键值key通常用于排序和惟一地标识元素，而值value中存储与此键值key关联的内容。键值key和值value的类型可能不同，并且在map的内部，key与value通过成员类型value_type绑定在一起，为其取别名称为pair: typedef pair value_type
- 在内部，map中的元素总是按照键值key进行比较排序的。
- map中通过键值访问单个元素的速度通常比unordered_map容器慢，但map允许根据顺序对元素进行直接迭代(即对map中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列)。
- map支持下标访问符，即在[]中放入key，就可以找到与key对应的value。
- map通常被实现为二叉搜索树(更准确的说：平衡二叉搜索树(红黑树))。
2、map的使用
key: 键值对中key的类型
T： 键值对中value的类型
Compare: 比较器的类型，map中的元素是按照key来比较的，缺省情况下按照小于来比较，一般情况下(内置类型元素)该参数不需要传递，如果无法比较时(自定义类型)，需要用户自己显式传递比较规则(一般情况下按照函数指针或者仿函数来传递)
Alloc：通过空间配置器来申请底层空间，不需要用户传递，除非用户不想使用标准库提供的空间配置器
map的构造：
void test2()
{
map<int, double> m;
//调用pari构造函数，构造一个匿名对象插入
m.insert(pair<int, double>(1, 1.1));
m.insert(pair<int, double>(2, 2.2));
//调用函数模板构造对象
m.insert(make_pair(3, 3.3));
map<int, double>::iterator it = m.begin();
while (it != m.end())
{
cout << it->first << " " << it->second << endl;
++it;
}
}
map插入方式：
void test4()
{
string arr[] = { "苹果","橙子", "芒果", "西瓜", "西瓜", "芒果", "芒果", "苹果", "苹果", "芒果", "苹果", "苹果" };
map<string, int> fruitMap;
//插入方式1
//for (string& s : arr)
//{
// map::iterator pos = fruitMap.find(s);
// if (pos != fruitMap.end())
// {
// ++pos->second;
// }
// else
// {
// fruitMap.insert(make_pair(s, 1));
// }
//}
//插入方式2
//for (string& s : arr)
//{
// pair::iterator, bool> temp = fruitMap.insert(make_pair(s, 1));
// if (temp.second == false)
// {
// ++temp.first->second;
// }
//}
//插入方式3
for (string& s : arr)
{
++fruitMap[s];
}
for (auto& e : fruitMap)
{
cout << e.first << " " << e.second << endl;
}
}
operator[]的原理是：
用
如果key不存在，插入成功，insert函数返回新插入元素所在位置的迭代器
operator[]函数最后将insert返回值键值对中的value返回。
在元素访问时，有一个与operator[]类似的操作at()(该函数不常用)函数，都是通过key找到与key，对应的value然后返回其引用，不同的是：当key不存在时，operator[]用默认value与key构造键值对，然后插入，返回该默认value，at()函数直接抛异常。
同样的map也无法插入关键字(key)相同的元素，如果需要，可以使用multimap
三、底层结构
这几个容器有个共同点是：
其底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成O(N)，因此map、set等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理，即采用平衡树来实现。
3.1 AVL树
1.AVL树的概念
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。
一颗AVL树具有以下性质：
它的左右子树都是AVL树
左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)
如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在 ，搜索时
间复杂度O(logn )。
2.AVL树节点定义
template<class T>
struct AVLTreeNode
{
AVLTreeNode(const T& data)
: _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
, _data(data), _bf(0)
{}
AVLTreeNode<T>* _pLeft; // 该节点的左孩子
AVLTreeNode<T>* _pRight; // 该节点的右孩子
AVLTreeNode<T>* _pParent; // 该节点的双亲
T _data;
int _bf; // 该节点的平衡因子
};
3.AVL树的插入
AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么AVL树的插入过程可以分为两步：
- 按照二叉搜索树的方式插入新节点
- 调整节点的平衡因子
我们假设新插入节点为cur，其双亲节点为parent。在cur插入之前，parent的平衡因子可能为0，1，-1三种情况。根据cur插入方向的不同，可分为：
- 如果cur插入到parent的左侧，只需给parent的平衡因子-1即可
- 如果cur插入到parent的右侧，只需给parent的平衡因子+1即可
此时，parent的平衡因子可能有三种情况，0，±1，±2，我们进行逐个分析：
- 如果parent的平衡因子为0，说明插入之前parent的平衡因子为正负1，插入后被调整成0，此
时满足 AVL树的性质，插入成功。 - 如果parent的平衡因子为正负1，说明插入前parent的平衡因子一定为0，插入后被更新成正负
1，此 时以parent为根的树的高度增加，需要继续向上更新。 - 如果pParent的平衡因子为正负2，则pParent的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其进行旋转
处理。
pair<Node*, bool> insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
return make_pair(_root, true);
}
Node* parent = _root, * cur = _root;
while (cur)
{
if (kv.first > cur->_kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (kv.first < cur->_kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return make_pair(cur, true);
}
}
cur = new Node(kv);
Node* newnode = cur;
if (kv.first > parent->_kv.first)
{
parent->_right = cur;
cur->_parent = parent;
}
else
{
parent->_left = cur;
cur->_parent = parent;
}
cur->_bf = 0;
//更新父节点到根结点的平衡因子
while (parent)
{
if (cur == parent->_left)
{
--parent->_bf;
}
else
{
++parent->_bf;
}
if (parent->_bf == 0)
{
break;
}
else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
{
cur = parent;
parent = parent->_parent;
}
else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
{
//不平衡，需要旋转
if (parent->_bf == -2)
{
if (cur->_bf == -1)
{
rotateR(parent);
}
else
{
rotateLR(parent);
}
}
else
{
if (cur->_bf == 1)
{
rotateL(parent);
}
else
{
rotateRL(parent);
}
}
break;
}
else
{
//平衡因子大于2，插入之前就不平衡了，可能其他地方出错了
assert(false);
}
}
return make_pair(newnode, true);
}
4.AVL树的旋转
根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：
新节点插入较高左子树的左侧—左左：右单旋
//右单旋
void rotateR(Node* root)
{
//根结点左孩子和根结点左孩子的右孩子
Node* rootL = root->_left;
Node* rootLR = rootL->_right;
Node* grandParent = root->_parent;
//右旋
root->_left = rootLR;
if (rootLR)
{
rootLR->_parent = root;
}
rootL->_right = root;
root->_parent = rootL;
if (grandParent == nullptr)
{
_root = rootL;
rootL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (grandParent->_left == root)
{
grandParent->_left = rootL;
}
else
{
grandParent->_right = rootL;
}
rootL->_parent = grandParent;
}
root->_bf = 0;
rootL->_bf = 0;
}
新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋
//左单旋
void rotateL(Node* root)
{
Node* rootR = root->_right;
Node* rootRL = root->_right->_left;
Node* grandParent = root->_parent;
rootR->_left = root;
root->_parent = rootR;
root->_right = rootRL;
if (rootRL)
{
rootRL->_parent = root;
}
if (grandParent == nullptr)
{
_root = rootR;
}
else
{
if (grandParent->_left == root)
{
grandParent->_left = rootR;
}
else
{
grandParent->_right = rootR;
}
}
rootR->_parent = grandParent;
root->_bf = 0;
rootR->_bf = 0;
}
新节点插入较高左子树的右侧—左右：先左单旋再右单旋
//左右双旋
void rotateLR(Node* root)
{
Node* rootL = root->_left;
Node* rootLR = rootL->_right;
int bf = rootLR->_bf;
rotateL(rootL);
rotateR(root);
if (bf == -1)
{
rootLR->_bf = 0;
rootL->_bf = 0;
root->_bf = 1;
}
else if (bf == 1)
{
rootLR->_bf = 0;
rootL->_bf = -1;
root->_bf = 0;
}
else if (bf == 0)
{
rootLR->_bf = 0;
rootL->_bf = 0;
root->_bf = 0;
}
else
{
assert(false);
}
}
新节点插入较高右子树的左侧—右左：先右单旋再左单旋
//右左双旋
void rotateRL(Node* root)
{
Node* rootR = root->_right;
Node* rootRL = rootR->_left;
int bf = rootRL->_bf;
rotateR(rootR);
rotateL(root);
//
if (bf == -1)
{
root->_bf = 0;
rootR->_bf = 1;
rootRL->_bf = 0;
}
else if (bf == 1)
{
root->_bf = -1;
rootR->_bf = 0;
rootRL->_bf = 0;
}
else if (bf == 0)
{
root->_bf = 0;
rootR->_bf = 0;
rootRL->_bf = 0;
}
else
{
assert(false);
}
}
总的来说，假设以parent为根的子树不平衡，平衡因子为2或-2：
当平衡因子为2时：说明右子树高，根据parent右子树的平衡因子的的不同，进行旋转：
右子树平衡因子为1，说明新增节点在右子树的右子树上，进行左单旋
右子树平衡因子为-1，说明新增节点在右子树的左子树上，进行左右双旋
当平衡因子为-2时：说明左子树高，根据parent左子树的平衡因子的的不同，进行旋转：
左子树平衡因子为-1，说明新增节点在左子树的左子树上，进行右单旋
左子树平衡因子为1，说明新增节点在左子树的右子树上，进行右左双旋
5.AVL树的性能
AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这样可以保证查询时高效的时间复杂度，即 。但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。
3.2 红黑树
1. 红黑树的概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
2. 红黑树的性质
- 每个结点不是黑色就是红色。
- 根结点为黑色。
- 如果一个结点为红色，则其两个孩子都是黑色的。
- 每个叶结点（指的是空结点）都是黑色的。
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代的叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点。
3. 红黑树的插入
首先，按照二叉搜索树的规则插入新结点。
插入新结点后，判断红黑树的性质是否被破坏，大致分为以下情形：
首先假设当前结点为N，父结点为P，祖父结点为GP，叔叔结点U。
情形1： 若N为根结点，直接涂黑。
情形2： 父结点为黑色，直接插入即可。
情形3： P和U都为红，将P和U都涂黑，同时向上递归：
情形4： P为红，U为黑
情形4.1： P和N在同一边（都为父结点的左子树或右子树）
都为左子树时：
此时以祖父节点(GP)为支点进行右旋；然后将P涂黑，将GP涂红。
旋转后，P涂黑是因为要涂为原GP的黑色（往上兼容GP的父节点）；而GP涂红则是因为右旋后，经过U的路径的黑色节点数量+1，涂红进行数量平衡。
都为右子树时：
此时以祖父节点(GP)为支点进行左旋；将P涂黑，将GP涂红。
情形4.2： P和N不在同一边
当P左N右时（P为左子树，N为右子树）：
此时，以父节点§进行左旋，旋转后，以P作为新的平衡节点N，转至 [情形4.1.1 父N同左] 处理。
当P右N左时：
此时，以父节点§进行右旋，旋转后，以P作为新的平衡节点，此时再进行【情形4.1.2 父N同右】处理。
3.3 红黑树与AVL树的比较
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O( )，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。