[C题目]辗转相除法求两个正整数的最大公约数

常规思路（试除法）：求m、n两个正整数的最大公约数，设t为m、n中最小的数，则最大公约数是从t、t-1、t-2、...... 2、1中依次寻找。

#include
int main()
{
	int n = 0, m = 0, t = 0, i = 0;//t用于存储n和m中较小的值
    printf("输入两个正整数：");
	scanf("%d%d",&n,&m);
    t = m > n ? m : n;	
    while (1)
	{
		if (n % i == 0 && m % i == 0)//m、n一定会有最大公约数，最小为1.
		{
			printf("最大公约数为%d", i);
			break;
		}
        i--;
	}
	return 0;
}

辗转相除法：假设m为较大值，n为较小值。

1）如果m%n==0：则n是最大公约数。

2）如果m%n==X1：则应该从1-X1之间寻找最大公约数。

            n%X1==X2:则应该从1-X2之间寻找最大公约数

            ......

           (依次取余下去，直到取余的结果为0，取余数即为最大公约数，说人话就是上两行中如果X2为0，那么X1就是最大公约数)

X2为0表示X1能整除n，那么X1能整除n就一定可以整除m。

本质上也是试除法，但是辗转相除法可以跳过一些一定不是最大公约数的数进行检验。

#include
int main()
{
    int n, m, i;
    printf("输入两个正整数：");
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while (n)//n输入非0一定会进入循环
    {
        i = m % n;//i等于0，说明n就是最大公约数，n下一步会赋值给m用于输出结果，i下一步会赋值给n用于结束循环。
        m = n;
        n = i;
    }
    printf("最大公约数为%d", m);
    return 0;
}

补充知识点：两个正整数的乘积=最大公约数*最小公倍数