华为OD机试真题 Java 实现【城市聚集度】【2023 B卷 200分】，附详细解题思路

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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试（JAVA）真题（A卷+B卷）》。

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一、题目描述

一张地图上有N个城市，城市和城市之间有且只有一条道路相连，要么直接相连，要么通过其他城市中转相连(可中转一次或多次)。城市与城市之间的道路都不会成环。

当切断通往某城市i的所有道路后，地图上将分成多个连通的城市群，设该城市i的聚集度为DPi of Polymerization), DPi = max(城市群1的城市个数，城市群2的城市个数，…城市群m的城市个数)。 请找出地图上DP值最小的城市(即找到城市j,使得DPj = min（DP1,DP2…DPn)）。

提示：如果有多个城市都满足条件，这些城市都要找出来（可能存在多个解）。
提示：DPi的计算，可以理解为已知一个树，删除某个节点后，生成的多个字树，求解多个字树节点数的问题。

二、输入描述

每个样例，第一行有一个整数N,表示有N个节点，1 <=N <=1000
j接下来的N-1行每行有两个整数x,y，表示城市x与城市y连接。1 <= x , y <= N

三、输出描述

输出城市的编号，如果有多个，按照编号升序输出。

四、解题思路

1. 输入一张地图上有N个城市；
2. 输入n-1条关系；
3. 定义最小的最大连通块大小min；
4. 定义最小的最大连通块所在的城市cityList；
5. 遍历每个城市作为特殊城市；
   • 初始化并查集；
   • 将与特殊城市相连的边删除；
   • 定义map，key：连通块，value：连通块大小；
   • 定义最大连通块大小max；
   • 如果当前最大连通块大小比之前的最小值还小，则更新最小值和最小值所在的城市；
   • 如果当前最大连通块大小与之前的最小值相等，则将城市加入最小值所在的城市列表；
6. 输出最小的最大连通块所在的城市。

五、Java算法源码

package com.guor.od;

import java.util.*;

public class OdTest {
    static class FindUnionSet {
        // 存储每个节点的父节点
        private int[] fatherArr;

        // 初始化并查集，每个节点的父节点为自己
        public FindUnionSet(int n) {
            fatherArr = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) fatherArr[i] = i;
        }

        // 查找x的祖先节点，路径压缩优化
        public int find(int x) {
            if (fatherArr[x] != x) {
                fatherArr[x] = find(fatherArr[x]);
            }
            return fatherArr[x];
        }

        // 合并x和y所在的集合
        public void unionSet(int x, int y) {
            int x_father = find(x);
            int y_father = find(y);

            // 如果x和y不在同一个集合中，则将y的祖先节点设为x的祖先节点
            if (x_father != y_father) {
                fatherArr[y_father] = x_father;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();

        // 存储n-1条关系
        int[][] relationArrs = new int[n - 1][2];
        // 输入n-1条关系
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            relationArrs[i][0] = sc.nextInt();
            relationArrs[i][1] = sc.nextInt();
        }

        // 最小的最大连通块大小
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        // 最小的最大连通块所在的城市
        List<Integer> cityList = new ArrayList<>();

        // 枚举每个城市作为特殊城市
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 初始化并查集
            FindUnionSet fus = new FindUnionSet(n + 1);
            // 将与特殊城市相连的边删除
            for (int[] relationArr : relationArrs) {
                int x = relationArr[0];
                int y = relationArr[1];
                if (x == i || y == i) {
                    continue;
                }
                fus.unionSet(x, y);
            }

            // key：连通块
            // value：连通块大小
            Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
            for (int father : fus.fatherArr) {
                father = fus.find(father);
                map.put(father, map.getOrDefault(father, 0) + 1);
            }

            // 最大连通块大小
            int max = 0;
            for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {
                max = Math.max(max, entry.getValue());
            }

            // 如果当前最大连通块大小比之前的最小值还小，则更新最小值和最小值所在的城市
            if (max < min) {
                min = max;
                cityList.clear();
                cityList.add(i);
                // 如果当前最大连通块大小与之前的最小值相等，则将城市加入最小值所在的城市列表
            } else if (max == min) {
                cityList.add(i);
            }
        }

        // 输出最小的最大连通块所在的城市
        for (int city : cityList) {
            System.out.print(city + " ");
        }
    }
}

六、效果展示

1、输入

5
1 2
2 3
3 4
4 5

2、输出

3

3、说明

对于城市3，切断通往3的所有道路后，形成2个城市群[(1,2),(4,5)],其聚集度分别都是2,。DP3 = 2。
对于城市4，切断通往城市4的所有道路后，形成2个城市群[(1,2,3),(5)],DP4 = max(3,1) = 3。
以此类推，切断其他城市的所有道路后，得到的DP都会大于2，因为城市3就是满足条件的城市，输出是3。

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本文收录于，华为OD机试（JAVA）真题（A卷+B卷）

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