排序算法
排序算法可以分为内部排序和外部排序
- 内部排序：数据记录在内存中进行排序。
- 外部排序：排序的数据很大，排序过程中需要访问外存。
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1.冒泡排序
1.1 算法步骤
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
1.2 参考代码
1// Java 代码实现
2public class BubbleSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
10 // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
11 boolean flag = true;
12
13 for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
14 if (arr[j] > arr[j + 1]) {
15 int tmp = arr[j];
16 arr[j] = arr[j + 1];
17 arr[j + 1] = tmp;
18
19 flag = false;
20 }
21 }
22
23 if (flag) {
24 break;
25 }
26 }
27 return arr;
28 }
29}
2.选择排序
2.1 算法步骤
- 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
- 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
- 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
2.2 参考代码
1//Java 代码实现
2public class SelectionSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
7
8 // 总共要经过 N-1 轮比较
9 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
10 int min = i;
11
12 // 每轮需要比较的次数 N-i
13 for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
14 if (arr[j] < arr[min]) {
15 // 记录目前能找到的最小值元素的下标
16 min = j;
17 }
18 }
19
20 // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
21 if (i != min) {
22 int tmp = arr[i];
23 arr[i] = arr[min];
24 arr[min] = tmp;
25 }
26
27 }
28 return arr;
29 }
30}
3.插入排序
3.1 算法步骤
- 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
- 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
3.2 参考代码
1//Java 代码实现
2public class InsertSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
10 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
11
12 // 记录要插入的数据
13 int tmp = arr[i];
14
15 // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
16 int j = i;
17 while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
18 arr[j] = arr[j - 1];
19 j--;
20 }
21
22 // 存在比其小的数，插入
23 if (j != i) {
24 arr[j] = tmp;
25 }
26
27 }
28 return arr;
29 }
30}
4.希尔排序
4.1 算法步骤
- 选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
- 按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
- 每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
4.2参考代码
1//Java 代码实现
2public class ShellSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 int gap = 1;
10 while (gap < arr.length) {
11 gap = gap * 3 + 1;
12 }
13
14 while (gap > 0) {
15 for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
16 int tmp = arr[i];
17 int j = i - gap;
18 while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
19 arr[j + gap] = arr[j];
20 j -= gap;
21 }
22 arr[j + gap] = tmp;
23 }
24 gap = (int) Math.floor(gap / 3);
25 }
26
27 return arr;
28 }
29}
5.归并排序
5.1 算法步骤
- 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
- 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
- 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
- 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
- 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
5.3 参考代码
1//Java 代码实现
public class MergeSort implements IArraySort {
2
3 @Override
4 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
5 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
7
8 if (arr.length < 2) {
9 return arr;
10 }
11 int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);
12
13 int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
14 int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
15
16 return merge(sort(left), sort(right));
17 }
18
19 protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
20 int[] result = new int[left.length + right.length];
21 int i = 0;
22 while (left.length > 0 && right.length > 0) {
23 if (left[0] <= right[0]) {
24 result[i++] = left[0];
25 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
26 } else {
27 result[i++] = right[0];
28 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
29 }
30 }
31
32 while (left.length > 0) {
33 result[i++] = left[0];
34 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
35 }
36
37 while (right.length > 0) {
38 result[i++] = right[0];
39 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
40 }
41
42 return result;
43 }
44
45}
6.快速排序
6.1 算法步骤
- 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；
6.2参考代码
1//Java 代码实现
2public class QuickSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
10 }
11
12 private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
13 if (left < right) {
14 int partitionIndex = partition(arr, left, right);
15 quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
16 quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
17 }
18 return arr;
19 }
20
21 private int partition(int[] arr, int left, int right) {
22 // 设定基准值（pivot）
23 int pivot = left;
24 int index = pivot + 1;
25 for (int i = index; i <= right; i++) {
26 if (arr[i] < arr[pivot]) {
27 swap(arr, i, index);
28 index++;
29 }
30 }
31 swap(arr, pivot, index - 1);
32 return index - 1;
33 }
34
35 private void swap(int[] arr, int i, int j) {
36 int temp = arr[i];
37 arr[i] = arr[j];
38 arr[j] = temp;
39 }
40
41}
7.堆排序
7.1 算法步骤
- 创建一个堆 H[0……n-1]；
- 把堆首（最大值）和堆尾互换；
- 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
- 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
7.2参考代码
1//Java 代码实现
2public class HeapSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 int len = arr.length;
10
11 buildMaxHeap(arr, len);
12
13 for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
14 swap(arr, 0, i);
15 len--;
16 heapify(arr, 0, len);
17 }
18 return arr;
19 }
20
21 private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
22 for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
23 heapify(arr, i, len);
24 }
25 }
26
27 private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
28 int left = 2 * i + 1;
29 int right = 2 * i + 2;
30 int largest = i;
31
32 if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
33 largest = left;
34 }
35
36 if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
37 largest = right;
38 }
39
40 if (largest != i) {
41 swap(arr, i, largest);
42 heapify(arr, largest, len);
43 }
44 }
45
46 private void swap(int[] arr, int i, int j) {
47 int temp = arr[i];
48 arr[i] = arr[j];
49 arr[j] = temp;
50 }
51
52}
8.计数排序
8.1 算法步骤
- 花O(n)的时间扫描一下整个序列 A，获取最小值 min 和最大值 max
- 开辟一块新的空间创建新的数组 B，长度为 ( max - min + 1)
- 数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数
- 最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 B，输出相应元素以及对应的个数
8.2参考代码
1//Java 代码实现
2public class CountingSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 int maxValue = getMaxValue(arr);
10
11 return countingSort(arr, maxValue);
12 }
13
14 private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
15 int bucketLen = maxValue + 1;
16 int[] bucket = new int[bucketLen];
17
18 for (int value : arr) {
19 bucket[value]++;
20 }
21
22 int sortedIndex = 0;
23 for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
24 while (bucket[j] > 0) {
25 arr[sortedIndex++] = j;
26 bucket[j]--;
27 }
28 }
29 return arr;
30 }
31
32 private int getMaxValue(int[] arr) {
33 int maxValue = arr[0];
34 for (int value : arr) {
35 if (maxValue < value) {
36 maxValue = value;
37 }
38 }
39 return maxValue;
40 }
41
42}
9.桶排序
9.1 算法步骤
- 设置固定数量的空桶。
- 把数据放到对应的桶中。
- 对每个不为空的桶中数据进行排序。
- 拼接不为空的桶中数据，得到结果。
10.基数排序
10.1 算法步骤
- 将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零
- 从最低位开始，依次进行一次排序
- 从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列
应用场景
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(1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。
当记录规模较小时，插入排序和选择排序
(2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜；
(3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。
快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；
堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。
若要求排序稳定，则可选用归并排序。但前面介绍的从单个记录起进行两两归并的排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子序列，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定 的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。