“行动”才能“心动”
――《小学教学设计（数学版）》2020年4月期刊导读讲稿（一）
各位同仁，各位读者：大家好！
今天有幸在此平台做期刊导读，感谢《小学教学设计》编辑部，感谢“一课研究”平台，感谢罗丽卿老师。
我今天导读的是，《小学教学设计（数学版）》2020年4月期第22至28页的一组文章。这组文章是关于“有余数的除法”主题。
这组文章共有三篇，均为浙江省绍兴市上虞区教师所写。第一篇是王充小学王佳颖老师的教学案例――《在游戏体验中丰富数学思考》；第二篇是百官小学陈双双老师的教学案例――《依托直观操作，优化认知阶梯》；第三篇是教师发展中心叶柱特级教师，关于前两篇《有余数的除法》课例解读与思考――《关键能力培育，路在何方》。
今天，我对这三篇文章的导读分成两个部分，第一部分是对这三篇文章进行一个简单的梳理，旨在勾起已经读过的读者的回忆，或者让还没有读过的读者有个大体上的了解，从中汲取自己所需要的养份。第二部分是自己学习这三篇文章后的即时感想，以及之后的对自己的一些触动与反思。
在叶柱老师《关键能力培育，路在何方》文章的开头部分里，有这么一句话――与世间万物相似，关键能力的培育始于“心动”、成于“行动”。我的理解是，叶老师认为王佳颖和陈双双两位老师，因为“有心”培育孩子们的关键能力，因此，大胆付诸“行动”，让关键能力从而有了“着陆”的可能。
最近，在《小学数学教师》副主编、上海悦远教育的陈洪杰老师的CCtalk平台上，听到人称“数学疯子”、“全景式数学教育”创始人、著名特级教师张宏伟的讲座――《“全景式”数学教育视野下深度教学的基本路径》；一年前在南昌参与了“中国教育梦――教学新流派‘全景式数学教育’专场观摩活动”，亲身体验了张宏伟老师以及他的团队带来的震撼；此刻，非常真切地理解张老师所乐此不疲的讲述――孩子们通过吃饼，喝橙汁，不仅用视觉，还有触觉、味觉等全方位地感受数感，全身心、深刻地认识了分数。
于是，我蓦然想到――“行动”才能“心动”。也就说，当我们孩子通过各种感官，尤其是动手操作，或者说是行动，而获得对知识的理解与体验，那么，孩子学习才会“走心”，知识才会“入心”，也才会融入孩子的知识体系，成为孩子的知识大厦的一部分。也只有这样，学习才是真实地发生的。
下面，我们回到，王佳颖老师的文章――《在游戏体验中丰富数学思考――<有余数的除法>教学案例（一）》。
本教学案例分成四个部分，分别是：课前游戏，激发兴趣；充分实践，感知意义；反复实践，探寻关联；巩固运用，加深理解。
在第一个教学环节中，老师请出8名同学做“抱成团”的游戏。老师通过分别报“2”“4”“3”发出指令，让孩子在游戏中体验“正好”与“有余”的概念。
在第二教学环节中，继续玩游戏，通过以“4”为口令演变成用小棒摆正方形，并且以9根小棒为契机，引导孩子用算式表征，从而从“有余”的现象过渡到“余数”的产生。
在第三教学环节中，通过研究11根，10根小棒摆正方形的情形，推测12至16根小棒摆正方形的情形，再进行观察、质疑、猜想、验证、归纳，探寻并感悟“余数小余除数”的道理。
最后一个环节是将四边形改成五边形和三角形进行变式拓展，并逐步上升到“知除推余”与“知余推除”的思维提升以及“余数的产生”开放式“跳起来摘桃子吃”的思维拓展。例如：【】÷5=［］……（？）【】÷（？）=［］……6。
第二篇文章，是陈双双老师的《依托直观操作，优化认知阶梯――<有余数的除法>教学案例（二）》。
这一案例分成六个板块，其中第六板块，“知识梳理，促进内化”，王老师做了“略”处理，我们也不予探究。第一版块是“复习导入，激活思考”。其实就是通过8÷4=2这一算式，开门见山，梳理除法算式的知识。
第二个板块是通过学生的用9根小棒摆正方形的作品，引导出余数的概念。不过在这里，作品的形成包括摆一摆、画一画、算一算。
第三个板块是在第二板块的基础上，用算式9÷4=2（个）……1（根）进行表征，并进一步推广到10根、11根、12根时的情形，重点理解“余数”是在“平均分物”时出现剩余产生的，而“正好分完”是不会出现“余数”的。
第四板块是借助想象，依次增加小棒根数，思考13、14、15、16根小棒摆正方形时的情形，最终感悟出“余数小于除数”的道理。在此基础上进一步拓展用小棒摆五边形和六边形的情形。
第五板块是分层巩固练习。其中第二题提升练习，对学生是一个真正地检验。〔〕÷6=3（组）……〔〕（个）。好在有图，让孩子们发现每个圆圈里面是六颗星，那么最后一个未知圆圈里面，最少应该比0大，是1颗星，最多应该比6小，是5颗星。