【数据结构•堆】堆排序（理论基础）

堆的定义
　• 堆是一个完全二叉树
　　–所有叶子在同一层或者两个连续层
　　–最后一层的结点占据尽量左的位置
　• 堆性质
　　–为空, 或者最小元素在根上
　　–两棵子树也是堆

存储方式
　• 最小堆的元素保存在heap[1..hs]内
　　– 根在heap[1]
　　–K的左儿子是2k, K的右儿子是2k+1,
　　–K的父亲是[k/2]

删除最小值元素
　• 三步法
　　– 直接删除根
　　– 用最后一个元素代替根上元素
　　– 向下调整

　• 首先选取当前结点p的较小儿子，如果比p大, 调整停止；否则交换p和儿子, 继续调整

插入元素和向上调整
　• 插入元素是先添加到末尾, 再向上调整
　• 向上调整: 比较当前结点p和父亲, 如果父亲比p小，停止; 否则交换父亲和p, 继续调整

堆的建立（堆的构造）
　　1、自底向上堆构造算法：
　　在初始化一棵包含几个节点的完全二叉树时，按给定的顺序来效置键；然后按照下面的方法对树进行“堆化”（如下图）从最后的父母节点开始，到根为止，该算法检查这些节点的键是否满足父母优势要求。如果该节点不满足，该算法把节点的键k和它子女的最大键进行交换，然后再检查在新位置上，k是不是满足父母优势要求。这个过程一直继续到对k的父母优势要求满足为止，对于以当前父母节点为根的子树，在完成了它“堆化”以后，该算法对于该节点的直接前趋进行同样的操作。在对树的根完成了这种操作以后，该算法就停止了。    
 

　　2、自顶向下堆构造算法：
　　通过把新的键连续插入预先构造好的堆，来构造一个新堆，如何把一个新的键k插入到堆中呢？首先，把一个包含键k的新节点附加在当前堆的最后一个叶子后面，然后按照下面的方法把k筛选到它的适当位置，拿k和它父母的键作比较，如果后者大于等于k，算法停止；否则，交换这两个键并把k和它的新父母做比较。这种交换一直持续到k不大于它的最后一个父母，或者是达到了树的根为止（如下图）。在这个算法中，我们也可以把一个空节点向上筛选，直到达到合适的位置，才把k的值赋予它。

　　显然，这个插入操作所需的键值比较次数不可能超过堆的高度。因为包含几个节点的堆的高度大约是log2n所以插入的时间效率属于o（logn）。

删除堆中某个元素（不一定是堆顶元素）
　　1、以堆中最后一个元素取代被删除元素留下的空位（此举确保堆首先是一个完全二叉树）。
　　2、堆调整（堆化）。

时间复杂度分析
　• 向上调整/向下调整
　　– 每层是常数级别, 共logn层, 因此为：O(logn)
　• 插入/删除
　　– 只调用一次向上或向下调整, 因此都是：O(logn)
　• 建堆
　　– 高度为h的结点有n/2h+1个,总时间为：O(n*logn)

【堆，这种数据结构适合解决何种类型的问题？】
　　？？？........
　　D$#@&(<):>M"|{_#!@SAQ$&GBD^KFG(*&$#$BK}{?<:>"X~@^


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【堆排序实践】

　　输入n个整数（ n <= 10^5），按从大到小排序后输出。
　　操作步骤：
　　　1) 建立堆。（直接在待排序数据A[]上建立最大堆）
　　　2) 重复调整堆。取出堆首元素（根元素），交换至堆尾部，堆容量减1，继续调整。

优秀范例代码展示（构架清晰、代码简洁、高效！）

输入输出格式

输入格式：

　　二行，第一行，一个整数值n（ n <= 10^5 ）；第二行，n个整数，每个整数均小于2^31，每个整数间有一个空格间隔。

输出格式：

　　一行，排好序（从大到小的顺序！！）的n个数据，每个数据间用一个空格间隔。

输入输出样例

输入样例#1：

4
4 5 2 897

输出样例#1：

897 5 4 2

提示信息

如果仅仅为了AC，那么排序吧！

sort也有一定概率堆排

#include
#define sp sort
using namespace std;
int n,a[100010];
int cmp(int x,int y)
{
	return x>y;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	sp(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<