【算法】排序+双指针——leetcode三数之和、四数之和

三数之和

（1）排序+双指针

  算法思路： 和之前的两数之和类似，我们对暴力枚举进行了一些优化，利用了排序+双指针的思路：

  我们先排序，然后固定⼀个数 a ，接着我们就可以在这个数后面的区间内，使用之前两数之和使用的算法，快速找到两个数之和和固定的a等于target即可。

  但是要注意，为了避免其中有重复的解:

  我们需要在找到⼀个结果之后， left 和 right 指针要跳过重复的元素；同时在使用完一次双指针算法之后，固定的 a 也要跳过重复的元素。
 

  算法实现过程：

  给定一个包含n个整数的数组nums，函数返回所有不重复的三元组[a, b, c]，使得a + b + c = 0。函数首先对数组进行排序，然后使用双指针的方法来遍历数组。外层循环通过变量i遍历数组，内层循环通过变量left和right来找到满足条件的三元组。

  如果三数之和小于0，则将left右移一位；如果大于0，则将right左移一位；如果等于0，则将三个数加入结果数组ret，并继续移动left和right直到找到不重复的三元组。最后，返回结果数组ret。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());//排序
        vector<vector<int>> ret;//定义一个二维数组
        int n=nums.size();
        for(int i=0;i<n;)
        {
            int left=i+1;
            int right=n-1;
            if(nums[i]>0) break;//如果最小值大于0，那结果一定大于0
            while(left<right)
            {
                int sum=nums[i]+nums[left]+nums[right];
                if(sum<0) left++;//三数之和小于0，left++
                else if(sum>0) right--;//三数之和大于0，right--
                else 
                {
                    ret.push_back({nums[i],nums[left],nums[right]});
                    left++;//找到了一组解后，left和right都要改变
                    right--;//避免重复的解
                    while(left<right&&nums[left]==nums[left-1]) left++;
                    while(left<right&&nums[right]==nums[right+1]) right--;
                }//跳过相同的值，也是为了避免重复的解
            }
            i++;//i也要跳过相同的值，而且i不可以越界，所以要i
            while(i<n&&nums[i]==nums[i-1]) i++;
        }
        return ret;
    }
};

时间复杂度：O(n²)

                            

四数之和

（1）排序+双指针

  实现方式和三数之和类似，固定两个数即可。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> ret;//定义一个二维数组
        sort(nums.begin(),nums.end());//排序
        int n=nums.size();
        for(int i=0;i<n;)//固定第一个数
        {
            for(int j=i+1;j<n;)//固定第二个数
            {
                int left=j+1;
                int right=n-1;//后面的测试用例比较大，用long long
                long long aim=(long long)target-nums[i]-nums[j];
                while(left<right)
                {
                    int sum=nums[left]+nums[right];
                    if(sum>aim) right--;//如果四数之和大于目标值，right--
                    else if(sum<aim) left++;//如果四数之和小于目标值,left++
                    else 
                    {
                        ret.push_back({nums[i],nums[j],nums[left],nums[right]});
                        left++;//left++,right--，避免有重复的情况
                        right--;//跳过相同的数
                        while(left<right&&nums[left]==nums[left-1]) left++;
                        while(left<right&&nums[right]==nums[right+1]) right--;
                    }
                }
                j++;//跳过和第二个数相同的数
                while(j<n&&nums[j]==nums[j-1]) j++;
            }
            i++;//跳过和第一个数相同的数
            while(i<n&&nums[i]==nums[i-1]) i++;
        }
        return ret;
    }
};

时间复杂度：O(N³)