二叉树的性质和完全二叉树的性质

二叉树的性质：

1. 在二叉树的第i层至多有$2^{i+1}(i>=1)$

2. 深度为k的二叉树最多有$2^k-1$个结点

3. 对于任意一棵二叉树T，如果其终端结点数为$n_0$，度为2的结点数为$n_2$,则$n_0=n_2+1$

   证明：
   除了根结点，其他所有结点的脑袋上都有一根线，所以$l=n-1$

   而二叉树中结点有度为1的结点（叶子结点），度为1的结点，度为2的结点，度代表屁股下面有几条线，所以就有$l=0\ast n_0+1\ast n_1+2\ast n_2$，$n=n_0+n_1+n_2$

   三条方程解得：$n_0=n_2+1$

完全二叉树的性质：

1. 具有$n$个结点的完全二叉树的深度为$[lo{g}_{2}n]+1([x]表示不大于x的最大整数)$

2. 对于任意一个结点$（1<=i<=n）$：

   • 如果i==1，则结点i即为二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲结点为$[i/2]$
   • 如果$2i>n$，则结点$i$无左孩子（结点$i$为叶子结点）；否则其左孩子结点为$2i$
   • 如果$2i+1>n$，则结点$i$无右孩子，否则其右孩子为$2i+1$