HOT94-最长公共子序列

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题目描述

        给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

        一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

       两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

解题方法：动态规划。

1.问题定义: dp[i][j]表示text1[0,1,...,i]和text2[0,1,...,j]最长公共子序列的长度。

2.初始化：dp[i][0] = 0， dp[0][j] = 0。

3.状态转移方程: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]+1)。

4. 结果返回： dp[n1][n2]。

C++代码

#include 
#include 
#include 

// dp[i][j]表示text1[0,1,...,i-1]和text2[0,1,...,j-1]最长公共子序列的长度
//     (即text1和text2分别以第i个字符结尾和第j个字符结尾时，对应的最长公共子序列的长度)
// dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]+1)
class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int n1 = text1.size();
        int n2 = text2.size();
        // 考虑空字符串
        if (n1 < 1 || n2 < 1) {
            return 0;
        }
        // 1.问题定义: dp[i][j]表示text1[0,1,...,i]和text2[0,1,...,j]最长公共子序列的长度
        std::vector> dp(n1 + 1, std::vector(n2 + 1, 0));
        // 2.初始化i=0和j=0的情况
        for (int i = 0; i <= n1; i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }
        for (int j = 0; j <= n2; j++) {
            dp[0][j] = 0;
        }
        // 3.状态转移方程: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]+1)
        for (int i = 1; i <= n1; i++) {
            for (int j = 1; j <= n2; j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = std::max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        // 结果返回
        return dp[n1][n2];
    }
};