leetcode 力扣刷题 旋转矩阵（循环过程边界控制）

二维矩阵按圈遍历（顺时针 or 逆时针）遍历

下面的题目的主要考察点都是，二维数组从左上角开始顺时针（或者逆时针）按圈遍历数组的过程。顺时针按圈遍历的过程如下：

对于每一圈，分为四条边，循环遍历就好。这时，对于四个角的元素的处理，可以将四条边的遍历分为以下两种情况：

• 第一种：每条边都从对应一角开始，遍历对应边的时候，最后一个元素留给下一条边；比如第一条绿色的边，最后一个元素就没有遍历；第二条黄色的变就从左上角元素开始，相应的最左下角的元素没有访问；以此类推；
  代码实现（C++）：

        //count表示访问了的元素个数，控制遍历完数组没有
        while(count <= n*n){
        	//i，j是行、列的下标，每次总是从[0,0]，[1,1]开始一圈循环
            int i = p;
            int j = p;
            //每圈最上面一条边的遍历         
            while(j < n - 1 - p){
            //因为最一个元素[i][n-1-p]留给下一条边，因此这里不取等
                ans[i][j++] = count++;
            }
            //每圈最右边的一条边的遍历
            while(i < n - 1 - p){
            //因为最一个元素[n-1-p][j]留给下一条边，因此这里不取等
                ans[i++][j] = count++;
            }
            //每圈最下面一条边的遍历
            while(j > p){
            //因为最后一个元素[i][p]留给下一条边，因此这里不取等
                ans[i][j--] = count++;
            }
            //每圈最左边的一条边的遍历
            while(i > p){
            //因为[p][p]就是这一圈的起始点，在第一条边就遍历过了，所以这里取等
                ans[i--][j] = count++;
            }
            p++;
        }

• 第二种：遍历每一条边是，就将该边所有未被访问的元素全部遍历；比如第一条绿色的，最后一个元素就访问了；然后第二条边黄色的就对应列的第二个开始，因为第一个已经被访问了；之后的边以此类推；
  代码实现（C++）：

        //count控制遍历完了没有
        while(count <= n*n){   
        	//遍历最上边的一条边        
            for(int i = left; i <= right ; i++){
                ans[top][i] = count++;
            }
            //遍历完后top++
            top++;
            //遍历最右边的边
            for(int i = top; i <= bottom; i++){
                ans[i][right] = count++;
            }
            //遍历完后right--
            right--;
            //遍历最下边的边
            for(int i = right; i >= left ;i--){
                ans[bottom][i] = count++;
            }
            //遍历完后bottom--
            bottom--;
            //遍历最左边一条边
            for(int i = bottom; i >= top; i--){
                ans[i][left] = count++;
            }
            //遍历完后left++
            left++;
        }

59. 旋转矩阵Ⅱ

螺旋矩阵 II
题目内容如下：

注意点是n*n的正方形矩阵，行列数量相同。只要按照前面提到的顺时针访问数组的过程中，给每个位置递增赋值就好。俺圈遍历的过程中，需要循环遍历多少次呢？答案是(n+1)/2次。

但是按照上面提到的第一种俺圈遍历的过程中：

• n为偶数时，每次减少2行，2 列，最后刚好遍历完；
• n为奇数时，最后一次只有单独一个，因为每一行的最后一个元素都留给下一行了，所以实际上没有哪一行去遍历了。比如n=5，p=2时，i=2，j=2，n-1-p=2，由于i=j=p=n-1-p，第一种代码提到的四种循环条件都不满足。所以在最后要单独给这个位置赋值。代码如下（C++）：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        int count = 1;
        int i, j, p;
        vector<vector<int>> ans(n,vector<int>(n));
        //因为n为奇数的最后一圈在最后单独赋值，所以这里p
        for(int p = 0; p < n/2; p++){
            i = p;
            j = p;         
            while(j < n - 1 - p){
                ans[i][j++] = count++;
            }
            while(i < n - 1 - p){
                ans[i++][j] = count++;
            }
            while(j > p){
                ans[i][j--] = count++;
            }
            while(i > p){
                ans[i--][j] = count++;
            }
        }
        //n为奇数时，最后一个位置（最中间）单独赋值
        if( n%2 != 0){
            ans[n/2][n/2] = count;
        }
        return ans;
    }
}; 

对于第二种按圈遍历的过程，因为用top//bottom//left//right来控制，最后中间位置的能够遍历到，必须要额外的处理，代码如下（C++）：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {        
        vector<vector<int>> ans(n,vector<int>(n));
        int left = 0, right = n - 1;
        int top = 0, bottom = n -1;
        int count = 1;
        while(count <= n*n){
            int i;
            for(i = left; i <= right ; i++){
                ans[top][i] = count++;
            }
            top++;
            for(i = top; i <= bottom; i++){
                ans[i][right] = count++;
            }
            right--;
            for(i = right; i >= left ;i--){
                ans[bottom][i] = count++;
            }
            bottom--;
            for(i = bottom; i >= top; i--){
                ans[i][left] = count++;
            }
            left++;
        }
        return ans;
    }
}; 

54. 旋转矩阵

54. 旋转矩阵
题意如下：
跟上一题不同的点在于，矩阵由nn变成了mn，m和n不一定相等，即现在的矩阵可能不再是正方形的了。那么根据m（行数）///n（偶数）是奇数还是偶数？大小关系可以分为以下七种情况：

分析这7种情况，得出结论，只要满足如下两种情况之一，最后就有需要单独处理的：

• m
• n （m=n同为奇数的情况可以归为上述任意一种）。
  代码实现的过程，就是最终会判断一下是否出现上面的情况，然后单独处理这一行///这一列就好，代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
        int step_i = 0, step_j = 0, index = 0;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        vector<int> ans(m*n);
        //与上一题代码基本一致，只是
        while(step_i < m/2 && step_j < n/2){
            int i = step_i;
            int j = step_j;
            for(; j < n - 1 -step_j; j++){
                ans[index++] = matrix[i][j];
            }
            for(; i < m - 1 - step_i; i++){
                ans[index++] = matrix[i][j];
            }
            for(; j > step_j; j--){
                ans[index++] = matrix[i][j];
            }
            for(; i > step_i ;i--){
                ans[index++] = matrix[i][j];
            }
            step_i++;
            step_j++;
        }
        //行是奇数并且m
        if(m%2 != 0 && step_i == m/2){
            for(int j = step_j; j < n - step_j; j++)
                ans[index++] = matrix[step_i][j];
        }
        //列是奇数并且n
        else if(n%2 != 0 && step_j == n/2){
            for(int i = step_i; i < m -step_i; i++ )
                ans[index++] = matrix[i][step_j];
        } 
        return ans;    
    }
};

如果用第二种按圈遍历的方法，更简单，只是在大循环内依次进行的四个小循环，需要在最后两个循环添加额外的循环条件：

class Solution {
public:
    vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        vector<int> ans(m*n);
        int left = 0, right = n - 1;
        int top = 0, bottom = m - 1;
        int index = 0;
        while(index < m*n){
            for(int i = left; i <= right; i++){
                ans[index++] = matrix[top][i];
            }
            top++;
            for(int i = top; i <= bottom; i++){
                ans[index++] = matrix[i][right];
            }
            right--;
            //需要添加额外的条件 index < m*n (根据实际题目要求选择对应的约束条件
            for(int i = right; i >=left && index < m*n; i--){
                ans[index++] = matrix[bottom][i];
            }
            bottom--;
            //需要添加额外的条件index < m*n (根据实际题目要求选择对应的约束条件
            for(int i = bottom; i >= top && index < m*n; i--){
                ans[index++] = matrix[i][left];
            }
            left++;
        }
        return ans;
    }
};

为什么要添加这两个？请看下例：

如果不在内层的四个循环的后两个中添加额外的限制，就会出现多遍历的情况。

剑指 Offer 29. 顺时针打印矩阵

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和54是一样的题目，只是注意m和n可能等于0。