leetcode-69. x 的平方根（二分查找、牛顿迭代法）

69. x 的平方根

题目

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例1

输入：x = 4
输出：2

示例2

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示

• 0 <= x <= 2^31 - 1

分析

1. 二分查找：依次二分逼近，设下届为0，上届为x。当abs(r-l)<=1e-3时，即精确到小数点后三位。
2. 牛顿迭代法：x_k+1 = x_k - f(x_k)/df(x_k)。

代码

public int mySqrt(int x) {
    if(x==1) return 1;
    int l = 0;
    int r = x;
    int mid = 0;
    while(r-l>1) {
        mid = (l+r) / 2;
        if (x/mid<mid) {
            r = mid;
        }
        else {
            l = mid;
        }
    }
    return l;
}

// 牛顿迭代法模板
// 函数z = f(x)
public double f(int x_k){
    continue;
}

public double df(int x_k){
    continue;
}

public double Newton(){
    double epison;
    // x_k 默认取一下y
    while(f(x_k)>epison){
        x_k = x_k - f(x_k)/df(x_k);
    }
    return x_k;
}

public static double f(double x1, int x){
    return x1 * x1 - x;
}

public static double df(double x1){
    return 2 * x1;
}

public int mySqrt(int x) {
    double x1 = x;
    while(f(x1, x)>1e-4){
        x1 = x1 - f(x1, x)/df(x1);
    }
    return (int)x1;
}

结果

时间超过94.70%

内存超过97.99%