LeetCode-169-多数元素-简单(排序/摩尔投票法/哈希表/随机数/位运算）

一 题目

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

二 示例及提示

示例 1：

输入：[3,2,3]
输出：3

示例 2：

输入：[2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

进阶：

    尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

三 题解

1 排序

思路：既然要过半就说明数组排序后，位于最中间的数一定是符合要求的数。很直接。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        return nums[nums.size()/2];
    }
};

时间复杂度：O(nlog⁡n)

空间复杂度：O(log⁡n)

2 摩尔投票法

思路：看到最贴切的说法是极限一换一。不同的数字候选人就抵消，相同的就票数增加，最后剩下的一定是更多的那个数。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector& nums) {
        int candidate = 0, cnt = 0;
        for(int n : nums){
            if(cnt == 0)
                candidate = n;
            if(n != candidate)
                cnt--;
            if(n == candidate)
                cnt++;
        }
        return candidate;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(1)

注意增强型循环 三个等价

for(int n : nums){
    cout << n;
}

for(int n = 0; n < nums.size(); n++){
    cout << nums[n];
}

for(vector::iterator it = nums.begin(); it != nums.end(); it++){
    cout << *it;
}

最近写题碰到的坑…增强型循环应该是只读的，只可以输出不可以输入！！！除非写引用符号

3 哈希表

思路：利用哈希映射的键值对来保存每个数字出现的频率，键为元素值，值为其频率。遍历数组将所有元素加入到哈希映射中，直到有元素的频率大于n/2时，直接返回该元素。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector& nums) {
        unordered_map cnt;
        for(int n : nums){
            cnt[n]++;
            if(cnt[n] > nums.size()/2)
                return n;
        }
        return 0;
    }
};

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector& nums) {
        unordered_map cnt;
        for(int n : nums){
            if(++cnt[n] > nums.size()/2)
                return n;
        }
        return 0;
    }
};

4 随机数

理论上如果是最坏情况下时间复杂度为O(∞)【一直随机不到众数】，但由于我们寻找的数为众数，所以效率较高。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector& nums) {
        while(true){
            int candidate = nums[rand()%nums.size()],cnt = 0;
            for(int n : nums)
                if(n ==candidate)
                    ++cnt;
                    if(cnt > (nums.size()/2))
                        return candidate;
        }
        return -1;
    }
};

5 位运算

题解区提供的一种思路。总的来说就是，nt型是32位2进制数，然后目标就是：遍历数组里的每个数，通过右移和位与，以及一个计数器，来计算整个数组在每一位里 1的出现次数 ，如果大于半数，就确定这一位在众数里一定是1，如此遍历32位，就能确定众数的每一位数字是什么了。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector& nums) {
    int res = 0;
    for(int i = 0 ; i < 32; ++i)
    {
        int ones = 0;
        for(int n : nums)
            ones += (n >> i) & 1;
        res += (ones > nums.size()/2) << i;
    }
    return res;
    }
};