02-08百分数

百分数

百分数也叫做百分率或百分比，是一种表达比例，比率或分数数值的方法。百分数通常不写成分数的形式，后面不能接单位，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

百分数历史：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子平均分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

百分数知识点：整数倍——假分数（率）——大于等于百分之百的百分数。

真分数（率）——小于等于百分之百的百分数。

在学习整数倍的时候，孩子们知道了不用带单位。进而表示率的分数也就不用带单位。百分数只是表示率，因此，百分数不带单位。

（注意：分数还可以表示具体的量，因此，分数时可以带单位的。因此，经常会有这样的判断题：一个水果重39/100千克；一个水果占全部的39%千克）

百分数的学习内容：

1部总关系的百分数，与真分数的意义相同，只要五年级的分数的意义明白了，这个知识点可以很顺利的过。

2部总关系时，76.8%，分子是小数的时候理解是个难点。因为，真分数的时候，取的都是整分数，不可能取不是整的份数。（可以从768‰来引入，然后还顺势教学了千分号‰。）

3.两个量比较关系的百分数。比如：200%，这个时候，要联系假分数、整数倍从比的角度去认知百分数。改变看问题的角度，突破思维的极限性。（其中，比的关系可以涵盖部总关系，小量比大量中的一部分。部分总是比总体小。）换言之，小量比大量有两种，一是部分比整体；二是不同类型的小量比大量；当然，大于百分之百的百分数是不同类型的大量比小量得到的。

有了分数，为什么还要学习百分数？

75%，15%，10%这三个数能快速比较大小吗？

3/4,3/20,1/10这三个数能快速比较大小吗？为什么？（还要通分）。百分数便于比较，让人们的生活更方便。让人一目了然，既清楚又很简练。

运用百分数时,还要注意有些数最多只能达到100%,如产品合格率，种子发芽率等； 有些百分数只能小于100%，如粮食出粉率等；有些百分数却可以超过100%，如产品产量计划完成情况等。

百分数一般有三种情况：

①可以大于100%，如：增长率、增产率等。

②只能100%以下，如：出油率、出粉率等。

③最大只能100%，如：合格率，发芽率等。

为什么是百分数通用，而不是千分数通用？与人的具体的直接感知有关，100以内的比较更有感觉。（注：纯个人理解），当然还有十分数，比如六折，7成……

思维是从惊奇和疑问开始的，促进人类进步的是好奇心与不满足感，其中，好奇心份量更重。

一节课，老师可以有很多的知识筹备与上课预设，但是，一节课只有40分钟，因此，不能什么都教。要想想清楚，这节课只能教学哪些知识。因为，面面俱到，等于每一面都不到。

有个同事，在我看来是电脑高手，在填写教师个体业务能力时，电脑水平写的是比较熟练。因为，这位老师知道玩转电脑很难，对电脑的技术与技能有敬畏感。而，我填写的是相当熟练，为何？因为对于电脑技能，我没有任何的畏惧感。明知道自己不行，但是就敢填写相当熟练。

可见，往往是对某件事情有了一定认知的“高手”才会有敬畏感；最后，我想说的是是——教学需要敬畏感。

人类对于自然，更需要有敬畏感。比如现在的“新冠病毒”。人类一直以来把动物关在笼子里，供我们参观或者其他的目的；而动物也可把人关在“笼子里”，比如，新冠病毒。

畏惧感需要看到更遥远的地方；而无知感看到的眼前短暂的地方，但是，更遥远的地方又是会与想象中的地方发生混淆，这也说明，人类需要敬畏，也需要在敬畏下不断的探索……