动态规划之最长公共子序列模板

夏令营：动态规划特训 - 【算法模板题】最长公共子序列 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

我们来解释一下状态转移方程吧。

	if(c[e]==d[f]) {
			dp[e+1][f+1]=dp[e][f]+1;
		}
		else {
			if(dp[e][f+1]>dp[e+1][f]) {
				dp[e+1][f+1]=dp[e][f+1];
			}
			else {
				dp[e+1][f+1]=dp[e+1][f];
			}
		}

dp[i][j]的含义是第i个和第j个字符，i与j的下标从1开始，代表着原子符串的第一个字符。那么理所当然字符串a的第0个字符和字符串b的0个字符的公共长度为0.如果字符串a的第i个字符与字符串b的第j个字符相等的话，我们就找第i-1与第j-1位置的最长公共子序列加1。为什么不找i-1与j的呢，因为j与i个位置的字符已经确定好了，就是这两个位置 的字符相等，所以不能求i-1与j位置。当不相等时，我们就要考虑i与j-1和i-1与j位置的最长公共子序列了。

模板代码（不记录）具体是那些数字

import java.awt.FontFormatException;
import java.io.BufferedReader; 
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.lang.reflect.AnnotatedWildcardType;
import java.math.BigInteger;
import java.sql.SQLIntegrityConstraintViolationException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.LinkedHashSet;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Map;
import java.util.Objects;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;
import java.util.Spliterator.OfPrimitive;
import java.util.function.IntToDoubleFunction;
import java.util.function.LongBinaryOperator;
import java.util.TreeMap;
import java.util.TreeSet;
import javax.management.relation.InvalidRelationTypeException;
import javax.print.attribute.standard.JobMessageFromOperator;
import javax.print.attribute.standard.JobPriority;
import javax.swing.table.TableModel;
import javax.swing.text.TabSet;
public class Main {
  public static void main(String[] args) throws IOException  {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
BufferedReader br1=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
PrintWriter pw1=new PrintWriter(System.out);
int a=sc.nextInt();
int b=sc.nextInt();
int[] c=new int[a];
int[] d=new int[b];
int e;
for(e=0;edp[e+1][f]) {
				dp[e+1][f+1]=dp[e][f+1];
			}
			else {
				dp[e+1][f+1]=dp[e+1][f];
			}
		}
	}
}
System.out.println(dp[a][b]);
	}
	
}

完整记录路径的代码（补充）

for (int i = 0; i < a.length(); i++)
            for (int j = 0; j < b.length(); j++)
            {

                if (a.charAt(i)== b.charAt(j))
                {
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
                    s[i + 1][j + 1] = s[i][j] +a.charAt(i);
                }
                else
                {
                    if (dp[i + 1][j] > dp[i][j+1])
                    {
                        dp[i + 1][j + 1] = dp[i + 1][j];
                        s[i + 1][j + 1] = s[i+1][j] ;
                    }
                    else
                    {
                        dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j+1];
                        s[i + 1][j + 1] = s[i][j+1]  ;
                    }
                }
            }
        System.out.println(dp[a.length()][b.length()]);
        System.out.println(s[a.length()][b.length()]);