(搜索) 剑指 Offer 12. 矩阵中的路径 ——【Leetcode每日一题】

❓剑指 Offer 12. 矩阵中的路径

难度：中等

给定一个 m * n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"（单词中的字母已标出）。

示例 1：

输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
输出：true

示例 2：

输入：board = [[“a”,“b”],[“c”,“d”]], word = “abcd”
输出：false

提示：

• m == board.length
• n = board[i].length
• 1 <= m, n <= 6
• 1 <= word.length <= 15
• board 和 word 仅由大小写英文字母组成

注意：本题 79. 单词搜索 相同。

思路：回溯法

使用回溯法（backtracking）进行求解，它是一种暴力搜索方法，通过搜索所有可能的结果来求解问题。

回溯法在一次搜索结束时需要进行回溯（回退），将这一次搜索过程中设置的状态进行清除，从而开始一次新的搜索过程。

例如下图示例中，从 f 开始，下一步有 4 种搜索可能，

• 如果先搜索 b，需要将 b 标记为已经使用，防止重复使用。
• 在这一次搜索结束之后，需要将 b 的已经使用状态清除，并搜索 c。

代码：(C++、Java)

C++

class Solution {
private:
    vector<pair<int, int>> dirs{{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};
    int m, n;
    bool check(vector<vector<char>>& board, vector<vector<int>>& visited, int i, int j, string& s, int k){
        if(board[i][j] != s[k]) return false;
        if(k == s.size() - 1) return true;
        visited[i][j] = 1;
        bool ans = false;
        for(auto dir : dirs){
            int cur_i = i + dir.first, cur_j = j + dir.second;
            if(cur_i >= 0 && cur_i < m && cur_j >= 0 && cur_j < n && visited[cur_i][cur_j] == 0) {
                if(check(board, visited, cur_i, cur_j, s, k + 1)){
                    ans = true;
                    break;
                }
            }
        }
        visited[i][j] = 0;
        return ans;
    }
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
       m = board.size(); 
       n = board[0].size(); 
       vector<vector<int>> visited(m, vector<int>(n));
       for(int i = 0; i < m; i++){
           for(int j = 0; j < n; j++){
               if(check(board, visited, i, j, word, 0))
                return true;
           }
       }
       return false;
    }
};

Java

class Solution {
    private int[][] dirs = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};
    private int m, n;
    private boolean check(char[][] board, int[][] visited, int i, int j, String s, int k){
        if(board[i][j] != s.charAt(k)) return false;
        if(k == s.length() - 1) return true;
        visited[i][j] = 1;
        boolean ans = false;
        for(int[] dir : dirs){
            int cur_i = i + dir[0], cur_j = j + dir[1];
            if(cur_i >= 0 && cur_i < m && cur_j >= 0 && cur_j < n && visited[cur_i][cur_j] == 0) {
                if(check(board, visited, cur_i, cur_j, s, k + 1)){
                    ans = true;
                    break;
                }
            }
        }
        visited[i][j] = 0;
        return ans;
    }
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        m = board.length; 
        n = board[0].length; 
        int[][] visited = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(check(board, visited, i, j, word, 0))
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：一个非常宽松的上界为 $O(mn\ast 3^l)$，其中 m , n 为网格的长度与宽度，l 为字符串 word 的长度。在每次调用函数 check 时，除了第一次可以进入 4 个分支以外，其余时间我们最多会进入 3 个分支（因为每个位置只能使用一次，所以走过来的分支没法走回去）。
• 空间复杂度：$O(mn)$。我们额外开辟了 $O(mn)$ 的 visited 数组，同时栈的深度最大为 $O(min(l,mn))$。。

题目来源：力扣。

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