算法笔记:A*算法

A*算法是一种很常用的路径查找和图形遍历算法。它有较好的性能和准确度

1 中心思路

  • A*算法通过下面这个函数来计算每个节点n的优先级
    • f(n)=g(n)+h(n)
      • f(n)是节点n的综合优先级。当选择下一个要遍历的节点时,总会选取综合优先级最高(f(n)值最小)的节点。
      • g(n) 是节点n距离起点的代价
      • h(n)是节点n距离终点的预计代价,这也就是A*算法的启发函数
  • A*算法在运算过程中,每次从优先队列中选取f(n)值最小(优先级最高)的节点作为下一个待遍历的节点。

1.1  伪代码

  • A*算法使用两个集合来表示待遍历的节点(open_set),与已经遍历过的节点(close_set)

  • 初始化open_set和close_set
  • 将起点n0加入open_set中,并设置f(n0)=0(优先级最高)
  • 如果open_set不为空,则从open_set中选取优先级最高的节点n:
    • 如果节点n为终点:
      • 从终点开始逐步追踪parent节点,一直达到起点
      • 返回找到的结果路径,算法结束
    • 如果节点n不是终点:
      • 将节点n从open_set中删除,并加入close_set中
      • 遍历节点n所有的邻近节点
        • 如果邻近节点m在close_set中(已经访问过来),则:
          • 跳过,选取下一个邻近节点
        • 如果邻近节点m也不在open_set中,则=
          • 设置节点m的parent为节点n
          • 计算节点m的优先级f(n)
          • 将节点m加入open_set中

2 启发函数

  • 在极端情况下,当启发函数h(n)始终为0,则将由g(n)决定节点的优先级,此时算法就退化成了Dijkstra算法
    • ntu 课程笔记 :MAS714(7) 最短路径和优先队列_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客
  • 如果h(n)始终小于等于节点n到终点的代价,则A*算法保证一定能够找到最短路径。
    • 但是当h(n)的值越小,算法将遍历越多的节点,也就导致算法越慢。
  • 如果h(n)完全等于节点n到终点的代价,则A*算法将找到最佳路径,并且速度很快。
    • 可惜的是,并非所有场景下都能做到这一点。因为在没有达到终点之前,我们很难确切算出距离终点还有多远。
  • 如果h(n)的值比节点n到终点的代价要大,则A*算法不能保证找到最短路径,不过此时会很快
    • 算法笔记:A*算法_第1张图片
    • 比如这种情况最短路路径应该是下路
    • 但如果我们估计的h(n)为实际路径的两倍
      • 那么选择中间节点的时候,A*算法会选择上路 (5+3*2=11,4+3.6*2=11.2)

     

2.1 一些经验启发函数

  • 如果图形中只允许朝上下左右四个方向移动,则可以使用曼哈顿距离
    • 算法笔记:A*算法_第2张图片
  • 如果图形中允许朝八个方向移动,则可以使用对角距离
    • 算法笔记:A*算法_第3张图片
  • 如果图形中允许朝任何方向移动,则可以使用欧几里得距离

     

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