方格行走c++

方格行走

题目描述

给定$n$行$m$列的方格阵，从最左上角的格子开始，从左向右在每个格子中写数$1,2,3,...$，一行写完了以后就在下一行继续写，例如$n=3,m=2$时，如下表

1	2
3	4
5	6

又如$n=3,m=4$时，如下表

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12

写完数以后，你从最左上角出发，每次只能向右或向下走一格（不能走出格子阵），目标是到达最右下角，记所有经过的格子的数字之和为$S$（包括起点和终点），请问$S$最小可能为多少？

输入格式

第一行一个整数$T$，表示测试数据的组数

接下来$T$行，每行两个整数$n$和$m$

输出格式

$T$行，每行一个整数，表示答案

样例 #1

样例输入 #1

7
1 1
2 3
3 2
7 1
1 10
5 5
10000 10000

样例输出 #1

1
12
13
28
55
85
500099995000

提示

对于$100\%$的数据，$1⩽T⩽1000$，$1⩽n,m⩽10^4$

这道题很简单，只要会for循环就会，但是不能把题想的特别难，只要画几次图就可以找到规律（但是不能用DP，因为会TLE）：

1. 上面第一行永远是值最小的

2. 最右边永远是最快捷的可以到达终点的方式

3. 结合一下就是把第一行的值和最右边的那一列的值加起来就是答案（记得开long long）

核心代码如下：

long long sum=0;
for(int i=1;i<=end;i++)
{
	sum+=i;
}
for(int i=2;i<=first;i++)	//这里1的部分重叠，要从2开始
{
	sum+=i*end;
}
printf("%lld\n",sum);

完整代码如下：

#include 
using namespace std;
int main()
{
	long long t;
	scanf("%lld",&t);
	while(t--)
	{
		long long sum=0;
		long long first,end;
		scanf("%lld%lld",&first,&end);
		for(long long i=1;i<=end;i++)
		{
			sum+=i;
		}
		for(long long i=2;i<=first;i++)
		{
			sum=sum+i*end;
		}
		printf("%lld\n",sum);
	}
	return 0;
}